. ..
1. 圆筒质量m。质量惯性矩Jo，在平面上在弹簧k的限制下作纯滚动，如下图所示，求
其固有频率。
?
Ork2. 下图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力P(t)?P0sin?t的作用，求质量
m稳态响应的幅值。
k2x2 m?x?m k 1
k1x1
k2
P(t) P(t) m k2x2
3. 建立如下图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
x x1?Asin?t
c k k?x1?x? ? cx
m m ? m?x
4. 如下图所示等截面悬臂梁，梁长度为L，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为?。在梁的a位置作用有集中载荷F(t)。已知梁的初始条件为零。求解梁的响应。（假定已知第i阶固有频率为?i，相应的模态函数为?i(x)，i?1~?）
z
y0F(t)xal . ..
5. 两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。
6. 如下图所示量自由度系统。（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件?统响应。
?1(0)??0??x1(0)??0??x和????时，试采用模态叠加法求解系??????2(0)??0??x2(0)??x0??x
7. 如下图所示等截面梁，长度为l，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为?。集中质量m，卷簧刚度k1，直线弹簧刚度k2。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。
xa
k1
0
xb
xc
8 物块M质量为m1。滑轮A与滚子B的半径相等，可看作质量均为m2、半径均为r的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为?，弹簧的刚度系数为k。又m1 g>m2 gsin????滚子B作纯滚动。试用能量法求：（1）系统的微分方程；（2）系统的振动周期。
yxmk2lz
. ..
9 在右图示系统中，质量为m1、半径为R的匀质圆盘，可沿水平面作纯滚动。质量不计的水平直杆AB用铰链A、B分别与圆盘A、匀质直杆BC连接。杆BC长为L，质量为m2，在B连接一刚度系数为k的水平弹簧。在图示的系统平衡位置时，弹簧具有原长。试用能量法求：（1）系统的微振动的运动微分方程；（2）系统的微振动周期。
10 在右图示振动系统中，已知：物块的质量为m，两弹簧的刚度系数分别为k1、k2 ，有关尺寸L、b已知，不计杆重。试求：
（1） 建立物块自由振动微分方程；
?0?0下系统的振动运动方程。 （2）求初始条件x0?0、x
11在右图示振动系统中，已知：二物体的质量分别为m1和m2，弹簧的刚度系数分别为k1、
k2、k3、k4、k5，物块的运动阻力不计。试
求：（1）采用影响系数法写出系统的动力学方程；（2）假设m1?m2?m，k1?k2?k，
1k3?k4?k5?k，求出振动系统的固有频率
3?1(0)??6??x1(0)??2??x和相应的振型；（3）假定系统存在初始条件?，????，采用模态叠???????x2(0)??4??x2(0)??2?加法求系统响应。
12 在右图示振动系统中，已知：匀质杆AB，质量m = 3 kg，长为L = 2m ，弹簧的刚度系数k1 = 2 N/m ，k2 = 1 N/m。设杆AB铅垂时为系统的平衡位置，杆的线位移，角位移均极微小。在质心C点作用有一水平力F = sin?t。以质心水平位移x和转角?为广义坐标。试求： （1） 系统的动力学方程和固有频率； （2）问?的值等于多少时，才能使系统的强迫振动为转动而无平动？并求该强迫振动方程。
图1
z
. ..
13 在图示振动系统中，已知：重物C的质量m1，匀质杆AB 的质量m2，长为L，匀质轮O的质量m3，弹簧的刚度系数k。当AB杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。?
14 质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。
15 在右图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1）以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。
16 在右图示振动系统中，物体A、B的质量均为m，弹簧的刚度系数均为k，刚杆AD的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x1和x2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。
17 在右图示振动系统中，已知：物体的质量m1、m2及弹簧的刚度系数为k1、k2、k3、k4。（1）采用影响系数方法建立系统的振动微分方程；（2）若k1= k3=k4= k0，又k2=2 k0，求系统固有频率；（3）取k0 =1，m1=8/9，m2 =1，系统初始位移条件为x1(0)=9和x2(0)=0，初始速度都为零，采用模态叠加法求系统响应。
x1 z
x x1 x2 x2 . ..
18 一匀质杆质量为m，长度为L，两端用弹簧支承，弹
sin?t 簧的刚度系数为k1和k2。杆质心C上沿x方向作用有简
? 谐外部激励sin?t。右图所示水平位置为静平衡位置。C （1）以x和?为广义坐标，采用影响系数方法建立系统x 的振动微分方程；（2）取参数值为m=12，L=1，k1 =1，k2 =3，求出系统固有频率；（2）系统参数仍取前值，试问当外部激励的频率?为多少时，能够使得杆件只有?方向的角振动，而无x方向的振动？
19质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如下图所示。求系统的固有频率。
l x m1 m
20 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如下图所示。求系统的固有频率。
k k A a R C ?
21 转动惯量为J的圆盘由三段抗扭刚度分别为k1，k2和k3的轴约束，如下图所示。求系统的固有频率。
J k1 k2 k3
z
汽车振动分析期末复习题(车辆工程专业用)
