整体思想之“瓜豆原理”（一）
引言：近几年，中考及中考模拟题出现新的考察方向—“瓜豆原理”，瓜豆原理的实质是数学的整体思想，我们姑且举几个例子：
例1：你同学跟你说：“我家住在南京路一号”；那么从这句话里面我们不能准确判断出这位同学家在哪，因为上海、天津以及很多城市都有南京路，所以我们判断这位同学家在哪里，少了一个整体框架“他所在的城市”，比方说上海的南京路一号。
例2：七年级我们会接触到这样题目：已知a+2b=5，求3a+6b-3值。很明显在此题里面a、b取值有无限可能性，从具体出发无法给出符合逻辑的计算，于是我们把a+2b看作一个整体，代入后面式子计算：3a+6b-3=3（a+2b）-3=12.
瓜豆原理
概念：若两动点到某定点的距离比是定值,夹角是定角,则两动点的运动路径相同。这个概念很抽象，我们从以下四种情况来理解瓜豆原理：
☆平移 ☆旋转 ☆拉伸 ☆旋转拉伸
一、瓜豆原理类型一：平移
1.引子
城市公园里的草皮很多都是从种植户那里移栽过去的，上图的点代表一块草皮上一颗草。很显然移栽过去草整体状况没有转变，只是位置发生了改变。此时我们问一个问题：如果要在公园里寻找原种植户草皮中一个A，如何比较快速找到？我们有两个思路：
方案一：把A点加标记，移栽到公园：颜色反差
方案二：先把这片草皮圈起来，然后把A加标记，整体移栽到公园
很明显，方案二比较可行,在这里种植户里面一个草A是主动点，而公园里面的A是从动点，主动点变化从动点也跟着变化，我们要找到从动点，只需要把主动点范围找到，然后把主动点A标记即可。
2. 数学中的平移 ①情境：
A是圆O上一个动点，把A向右平移3个单位，那么A'轨迹如何？
②分析：
A是圆O上一个动点，把A向右平移3个单位，相当于把圆O整体向右平移3个单位 ③问题解决：
④推广：如果A在直线或者三角形上呢？答案是一样的，整体平移。 3.应用
（2020年省锡中中考数学一模卷）如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，E，F 分别是边 AB，AD 上的动点，AE＝DF，连接 DE，CF 交于点 P，过点 P 作 PK∥BC，且 PK＝2，若∠CBK 的度数最大时，则 BK 长为
分析：要想∠CBK最大需要知道K的轨迹，而K的是P向右平移2个单位得到，因此只需找到P轨迹然后向右平移2个单位即可。
解答：第一步：求P的轨迹 易证△FCD≌△EDA
∴∠FCD=∠EDA
又∵∠FCD+∠CDE=∠EDA+∠CDE=90° ∴∠CPD=90°
故P点轨迹是以CD为直径的圆上,取CD中点M作圆
第二步： 将P轨迹（圆）向右平移2个单位即可得到K点轨迹
第三步分析：易得当BK与圆相切时,∠CBK的度数最大
二、瓜豆原理类型二：旋转
1.引子
如下图，点A是一个圆上动点，将A绕O点顺时针旋转90°得到A'点，那么如何画出A'点运动轨迹？
方案一：分别把圆上的每个点绕O点顺时针旋转90°，然后描点。
方案二：现将圆心绕O点顺时针旋转90°,然后在新圆的心上作半径和原来圆一样的圆。
很明显方案二更加合理，因为我们知道旋转一个图形，它的形状大小都不变，只是位置发生改变。把圆上所有点旋转90°，相当于把这个圆旋转90°，故方案二更合理。在这里A是主动点，A'是从动点，A的轨迹是圆M，那么从动点A'轨迹就是圆M'. 3. 应用
如图，在△ABC 中∠BAC＝45°，AC＝8，动点 E 从点 A 出发沿射线 AB 运动，连接 CE，将 CE 绕点 C 顺时 针旋转 45°得到 CF，连接 AF，则△AFC 的面积变化情况是（ ）
A. 先变大再变小 B. 先变小再变大 C. 逐渐变大 D.不变
分析：E是射线AB上动点，所以E的轨迹是射线AB，主动点E绕C顺时针旋转45°得到从动点F,所以F轨迹是射线AB绕C顺时针旋转45°得到的。
解：如图红线是F的运动轨迹，可以证明F 轨迹平行于AC边，所以△AFC面积不变，选 D
整体思想之“瓜豆原理”(一)
