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课时跟踪检测（三十一） 等比数列及其前n项和
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝________.
??a1＋a1q2＝20，
解析：由题意，得?
3
?a1q＋a1q＝40，?
??a1＝4，
解得?
??q＝2.
答案：2
2．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，那么a1＋a10＝________.
解析：因为a4＋a7＝2，由等比数列的性质可得，a5a6＝a4a7＝－8，所以a4＝4，a7
＝－2或a4＝－2，a7＝4.当a4＝4，a7＝－2
时，q3＝－
1
，所以a1＝－8，a10＝1，所以2
a1＋a10＝－7；当a4＝－2，a7＝4时，q3＝－2，则a10＝－8，a1＝1，所以a1＋a10＝－
7.综上可得a1＋a10＝－7.
答案：－7
3．(2016·南通调研)设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则＝________.
S4a3
a11－q4
解析：根据等比数列的公式，得＝
S4a3
1－qa1q2
＝
15
＝＝.
1－qq21－2×224
1－q41－24
15
答案：
4
4．在等比数列{an}中，若a1·a5＝16，a4＝8，则a6＝________. 解析：由题意得，a2·a4＝a1·a5＝16， ∴a2
＝2，∴q2＝a4a2
＝4，∴a6＝a4q2＝32.
可编辑
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答案：32
5．若Sn为等比数列{an}的前n项和，且2S4＝a5－2,2S3＝a4－2，则数列{an}的公比q＝________.
解析：将2S4＝a5－2,2S3＝a4－2相减得2a4＝a5－a4， 所以3a4＝a5，公比q＝＝3.
a5
a4
答案：3
二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________. 解析：由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得
3
a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以q＝，an2
?3?＝4×??n－1.
?2?
?3?
答案：4×??n－1
?2?
2．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.
解析：由题意可知a1＋a3＝5，a1a3＝4.又因为{an}为递增的等比数列，所以a1＝1，a3
1×1－26
＝4，则公比q＝2，所以S6＝＝63.
1－2
答案：63
3．设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9＝________. 解析：因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，
S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝.所以a7＋a8＋a9＝.
8
8
1答案：
8
11
可编辑
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1
4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋
3
a7＋a9)的值是________．
解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an. ∴数列{an}是以3为公比的等比数列． ∴a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9.
∴a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35. 1
∴log35＝－5.
3答案：－5
5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在则数列{an}的公比为________．
m∈N*，满足
S2mSm＝9，
a2m5m＋1am＝
m－1
，
a11－q2m解析：设公比为q，若q＝1，则
S2mSm＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.∵
S2mSm＝
1－qa11－qm1－q＝qm＋1＝9，∴qm＝8.
∴
a2ma1q2m－1am＝
a1qm－1
＝qm＝8＝
5m＋1
， m－1
∴m＝3，∴q3＝8， ∴q＝2. 答案：2
6．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.
解析：因为3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(a1＋a2)＝3a1＋a1＋a2
＋a3.化简，得＝3，即等比数列{an}的公比q＝3，故an＝1×3n－1＝3n－1.
a3a2
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江苏专用2017届高三数学一轮总复习第六章数列推理与证明第三节等比数列及其前n项和课时跟踪检测理
