初等数学基本公式备查
一. 三角公式
1. 倍角公式与半角公式
sin2x?2sinxcosx; cos2x?cosx?sinx?2cosx?1?1?2sinx 1?cosx?2cos22222
1?cosxx2x?, 或cos 2221?cosx?2sin2x1?cosxx, 或sin2?
2222. 三角函数定义与恒等式
sin?=对边/斜边; cos?=邻边/斜边; tan?=对边/邻边; sinx?cosx?1; secx?tanx?1, tanx?secx?1
222222tanx?1sinx; secx? cosxcosx
3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号
arctan(??)??/2； arctan(??)???/2 e?????,e???0， ln(??)???,ln0????
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1
3. 诱导公式 sin(???)?cos?; cos(??)?sin?; tan(??)?cot?; 222?? sin(???)?sin?; cos(???)??cos?; tan(???)??tan? sin(??)??sin?; cos(??)?cos?; tan(??)??tan?
二．代数公式
1．1?2?3??????n?2n?1n(n?1) (等差数列求和公式) 21?an? (等比数列求和公式，a?1) 1?an?1 2．1?a?a?????an或 a?1?(a?1)(a22?an?2?????a?1)
23．(a?b)?a?2ab?b (和差的平方公式)
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3 (和差的立方公式) a2?b2?(a?b)(a?b) (平方差公式)
a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (立方和、立方差公式)
4．指数运算: a?a?abcb?c; a/a?abcb?c; (a)?a;
bcbc(a?b)c?ac?bc; (a/b)c?ac/bc; a0?1; a?1?1/a
5． 对数运算: loga(bc)?logab?logac;
logab1?logab?logac; loga??logab
bclogabc?clogab; b?logaab; 特别 b?lneb
loga1?0; logaa?1; 特别 ln1?0，lne?1;
6. 基本不等式： x?a??a?x?a (其中a?0)
x?y?x?y,x?y?x?y
22 a?b?2ab, 也可写成当a,b?0时成立a?b?2ab
-- 2--
2
?b?b2?4ac7. 一元二次方程ax?bx?c?0求根公式: 有解x1,2?
2a2
三．极限
四. 平面解析几何 1．直线方程:
y?kx?b (斜截式:斜率为k,y轴上截距为b); y?y0?k(x?x0) (点斜式: 过点(x0,y0),斜率为k);
xy??1 (截距式: x与y轴上截距分别为a与b) ab ax?by?c?0 （一般式） 两直线垂直?它们的斜率为负倒数关系 k1??1/k2。 2. 二次曲线:
⑴ 圆: x?y?R (圆心为(0,0),半径为R);
222 (x?x0)?(y?y0)?R (圆心为(x0,y0),半径为R)
222半圆: y?a2?x2(上半圆，圆心为(0,0),半径为a);
y?2ax?x2(上半圆, 圆心为(a,0),半径为a)
x2y2x2y2 ⑵ 椭圆: 2?2?1； ⑶ 双曲线: 2?2?1
abab⑷ 抛物线: y?x(开口向上); y?x(开口向右);
22y?x(开口向右，仅取上半支)
五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)
?1．幂函数： y?x: y?x,y?x,y?23xx11,y?2,y?x xx2．指数函数： y?a,e（a?0,a?1）. 底数a?1单调递增; 0?a?1单调递减. --3--
3
3．对数函数：y?logax,lnx. 底数a?1单调递增; 0?a?1单调递减. 4．三角函数： y?sinx,cosx,tanx,cotx 5．反三角函数： y?arcsinx,arccosx,arctanx
六.排列与组合公式
m 1. 排列 m?n时 Pn?n(n?1)L(n?m?1)
n（全排列） Pn?n!?n(n?1)L3?2?1 规定 0!?1
Pnmn(n?1)L(n?m?1)n!0 2. 组合 C? 规定Cn?1 ??m!m!m!(n?m)!mn -- 4 --
4
（完整word版）专升本高等数学第1讲初等数学公式
