2020年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
姓名：_____________ 班级：_____________ 准考证号：_____________
本试卷共三大题。全卷共8页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：
1.答题前、请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分） (在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分) 1.集合A={1，2，7，8}，集合B={2，3，5，8}，则A∩B=（ ） A.{2}
B.{3，5}
√2C.{2，8} D.{1，2，3，5，7，8}
2.“α = 45°”是“sinα = 2”（ ） A.充要条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 3.函数f(x)=
√ 1 - x2
x的定义域为（ ）
B. [ -1 ， 1]
A.[ -1 ， 0 )∪( 0 ， 1 ] C.( 0 ， 1 ]
D. (-∞，-1]∪[ 1， +∞)
4.从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（ ） A.8
B.12
C.20
D. 24
????? +????? ???? +????? +????? 5.如图，正方形ABCD的边长为1，则| ABBCCDDA +?AC +????? BD | =（ ） A.0
B.√2
C.2
D. 2√2 6.直线x = √3的倾斜角为（ ） A.0°
B.30°
C. 60°
D. 90°
7.角α的终边上有一点P（12，-5）则sinα =（ ） A.-12 5
B. 12 5
C. 13 5
D. -13
5
8.双曲线x2 ? y2 = 1与直线x - y = 1交点的个数为（ ） A.0
B.1
C. 2
D.4
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9.下列叙述中，错误的 ．．
A.平行于同一个平面的两条直线平行 C.垂直于同一条直线的两个平面平行
B.平行于同一条直线的两条直线平行 D.垂直于同一个平面的两条直线平行
10.李老师每天采取“先慢跑、再慢走”的方式锻炼身体，慢跑和慢走都是匀速的，运动的距离s(米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示，他慢走的速度为（ ） A.55米 / 分钟 C.60米 / 分钟
B.57.5米 / 分钟 D.67.5米 / 分钟
11.若直线y = x + b经过抛物线x2=4y的焦点，则b的值是（ ） A.-2
B.-1
C.1
D.2
12. 2020°角的终边在（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.已知点A（3，-4），B（7，6），则线段AB的中点坐标为（ ） A.（5，1）
B.（2，5）
C.（10，2）
D.（4，10）
14.若函数y = x2 + kx +1的图像与x轴没有交点，则k的取值范围是。（ ） A.(2，+∞)
B. (-∞，-2)
C.(-∞，-2)∪( 2， +∞)
D.（-2，2）
15.抛掷两枚骰子，“落点数之和为9的”概率是。（ ） A.2
1
B. 3 1
C. 6
1
D. 9 1
16.下列直线中，与圆(x - 1)2+(y + 2)2 = 5相切的是 （ ） A.2x-y+1=0 C.2x+y+1=0
B.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0
17.已知a，b，c是实数，下列命题正确的是 （ ） A.若a＞b，则a2＞b2 C. 若ac2＞bc2，则a＞b
B.若a2＞b2，则a＞b D.若a＞b，则ac2＞bc2
18.函数y = sinxcosx的最小正周期为（ ） A.2
π
B.π C.2π D.1
19.设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn+1=2an -1（n∈N*）则a3 =（ ） A.-2
B.-1
C.1
D.2
20.设直线y = x + m与曲线x2 + y2 = 1（x≥0）有公共点，则实数m的取值范围是 （ ） A.[-√2 ， √2] C.[-1 ， √2]
B.[ -1 ， 1]
D.[-√2 ， 1]
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
x2+1，x＜2
21.已知函数 f ( x ) = x +3 ， x ≥2 则f [ f ( -2 ) ] = 22.若x-1，x+1，2x+4成等差数列，则x =
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23.若a，b满足ab=20，则a+2b的最小值为 24. 函数y = 4sin(x + π) + cos(π - x)的最大值为 25. 函数(2x2 - ) 6展开式中第2项的系数为
x1
26. 如右图图所示，某几何体由正四棱锥和正方体构成，正四棱锥 侧棱长为2，正方体棱长为1，则PB = 27. 已知双曲线 a2-x2
y2b2√3=1的渐近线方程为y = ±√2 x，则该双曲线的
离心率为
三 、解答题（本大题共8小题 ，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.（本题7分）计算：
19?20
??????63+??????612+??????+0!+(√2020?√2019)+()+√3??? ?4解：
29.（本题8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°，a =2√3，b =2√2 （1）求∠B的大小（4分） （2）求边长c（4分） 解：
30.（本题9分）已知a为锐角，且cos a = 3 （1）求sin a，tan a的大小（4分） （2）求sin (a- 6 )（5分） 解：
31.（本题9分）已知圆M的圆心为（4，-2），半径为6，直线l1: x + y – 2 = 0 （1）写出圆M的标准方程（4分）
（2）直线l2与l1平行，且截圆M的弦长为4，求直线l2的方程（5分） 解：
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π
1
1
32.（本题9分）如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为6，点M在棱DD'上，且D' M= 2 MD ，联结MB，MA'，MB'，MC'，A'C'
（1）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值（4分） （2）求三棱锥M - A'B'C'的体积（5分） 解：
33.（本题10分）现有长为11的铝合金材料，用它做成如图所示的窗框， 要求中间竖隔EF = 1，且材料全部用完设AB = x，窗框面积为S。 (长度单位:米)
（1）求S关于x的函数关系式（5分） （2）若AB < AD ≤ 2.3，求S的最大值（5分） 解：
34.（本题10分）若椭圆 a2+2=1的焦距为2，离心率为2，斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，交椭圆
bx2
y2
√21
于A、B两点。
（1）求椭圆的标准方程（5分） （2）求| AB |的值（5分） 解：
35.（本题10分）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生。新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为 2 的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为 (2)2的正方形，构成2阶新型天线; ?.按上述规则进行下去，记an为n阶新型天线所有正方形个数，bn为n阶新型天线所有正方形周长之和。
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1
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（1）写出a1，a2，a3和b1，b2，b3（6分） （2）求an和bn（4分） 解：
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2020年浙江省新高考改革单独考试招生文化考试数学试题(含参考答案)
