§1.4.1 全称量词与存在量词
【学情分析】：
1、 本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；
2.全称量词 ：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作?x、?y等；
3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作?x，?y等；
4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题； 全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:?x?M,p(x) 存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x0，q(x0)”的命题，记为: ?x0∈M，p（ x0）
5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.
6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。 【教学目标】： （1）知识目标：
通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； （2）过程与方法目标：
能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容； （3）情感与能力目标：
培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力. 【教学重点】：
理解全称量词与存在量词的意义； 【教学难点】：
全称命题和特称命题真假的判定. 【教学过程设计】：
教学环节教学活动 设计意图 情境引入知识建构 问题1： 下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ （1）x＞3； （2）2x+1是整数； （3）对所有的x∈R，x＞3； （4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数； 定义： 1．全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等。通常用符号“?x”表示，读作“对任意x”。 2．含有全称量词的命题 , 叫做全称命题。 一般用符号简记为“?x?M,p(x)”。读作“对任意的x属于M，有p（x）成立。（其中M为给定的集合，p(x)是2关于x的命题。）例如“对任意实数x，都有x?0”可2通过数学实例，理解全称量词的意义 引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。 表示为?x?R,x?0。
1、引导学生阅读教科书P22上的例1中每组全称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。 自主学习规律：全称命题?x?M,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假 巩固练习学生探究 课本P23练习1 问题2： 下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？ （1）2x+1=3； （2）x能被2和整除； （3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3； （4）至少有一个x0∈Z ，x0能被2和3整除； 通过数学实例，理解存在量词的意义
定义： （1）存在量词及表示:表示部分的量称为存在量词。表引导学生通过通过一些示形式为“有一个”，“存在一个”,“有点”,“有些” 、数学实例分知识建构：至少有一个等。通常用符号“?x”表示，读作“存在x”。. 析，概括出一（2）含有存在量词的命题叫做特称命题, 一般形式?x0∈M，p（ x0），读作“存在一个x0属于M，有p（x0）成立。（其中M为给定的集合，p（x0）是关于x0的命题。）例如“存在有理数x0，使x2?2?0” 可表示为般特征。 自主学习 ?x?Q,x2?2?0. 1、引导学生阅读教科书P23上的例2，判断每组特称命题的真假，纠正可能出现的逻辑错误。 特称命题?x0∈M，p（ x0）为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x0，使命题P（x0）为真，否则为假； 通过实例，使学生会判断每组特称命题的真假 通过练习，反 练堂1．课本P23 练习2 课
补充练习： 1．判断以下命题的真假： （1）馈学生对本节课所学知识理22解和掌握的程?x?R,x?x （2）?x?R,x?x （3）度 ?x?Q,x2?8?0 （4）?x?R,x2?2?0 分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真； 2．指出下述推理过程的逻辑上的错误： 第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1 分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b 第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。 心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)? a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。 同理，由2b=b?2=1是存在性命题，不是全称命题。 3．判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数； （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向； 分析：（1）全称命题，?河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋； （2）存在性命题，?0∈R，0不能作除数；
高中数学1.4.1全称量词与存在量词教案新人教版选修1_1
