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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、知识梳理：（阅读教材选修2-1第14页—第27页） 1、 简单的逻辑联结词：
常用的简单的逻辑联结词有 ，用符号 来表法； 其含义是：“且”是若干个简单命题都成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个简单命题的否定。（只否定结论） 2、 由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假
“p且q”即 ，含义是p，q两个命题 成立； “p或q”即 ，含义是p，q两个命题 成立； p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 pq 真 假 假 假 pq 真 真 真 假 假 假 真 真 “非p”即 ，含义是对p命题的 。 由“或”，“且”，“非”联结的命题的真值表 3、 量词
p（1）、短语“对所有的”或“对任意一个”，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。 ．．．．（2）、短语“存在一个”或“至少有一个”，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性．．．．命题。
p（3）、全称命题p：x，p(x)：它的否定 ： ， ();
q 特称命题q：，q()：它的否定 ：x， (X) 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。 二、题型探究
【探究一】：由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假
pq例1：分别写出下列各组命题的构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断它们的真假
（1）p：1不是质数 q：1不是合数
（2）p：四条边都相等的四边形是正方形 p：四个角相等的四边形是正方形
探究二：由“或”，“且”，“非”联结的命题的真假为背景，求解参数
例2：已知命题p：关于方程实根；命题q：函数y=在[3，+是上增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围。
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探究三：含有量词的命题的否定 例3：
（1）、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组?
?x＋y≥1，?
??x－2y≤4
的解集记为D，有下面四个命题：
p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，
p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是(B )
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p1，p4 D．p1，p3
（2）、命题“R，”的否定是 (A)
A． x B．x
C．R， D．不存在
(3)、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是 （ C ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被5整除
三、方法提升
1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p或q”都假或为假，对于p且q都真且为真。 2、“非”命题最常见的几个正面词语的否定： 正面 否定 ? ? ? 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 某个 某些 ? 不是 不都是 至少有两个 一个也没有 3、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 四、反思感悟
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五、课时作业：
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1. （2013年高考（湖南卷））设函数f(x)?a?b?c,其中c?a?0,c?b?0.若a,b,c是的三条边长，由下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的序号）
①?x????,1?,f?x??0;
②?x?R,使xa,b,c不能构成一个三角形的三条边长； ③若?ABC为钝角三角形，则?x??1,2?,使f?x??0. 【答案】(全对)
2.命题p:是y=|sinx|的一条对称轴,q:是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为(C )
A.0 B.1 C.2 D.3 解析:依题意知p真q假,所以①?④为真命题,有2个.故选C. 答案:C
3. (2013年高考福建卷) 设函数f(x)的定义域为R，x0(x0?0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A．?x?R,f(x)?f(x0) B．?x0是f(?x)的极小值点 C．?x0是?f(x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点 【答案】D 【解析】
A．?x?R,f(x)?f(x0)，错误．x0(x0?0)是f(x)的极大值点，并不是最大值点． B．?x0是f(?x)的极小值点．错误．f(?x)相当于f(x)关于y轴的对称图像，故?x0应是f(?x)的极大值点
C．?x0是?f(x)的极小值点．错误．?f(x)相当于f(x)关于x轴的对称图像，故x0应是
xxxxxx?f(x)的极小值点．跟?x0没有关系．
D．?x0是?f(?x)的极小值点．正确．?f(?x)相当于f(x)先关于y轴的对象，再关于x轴的对称图像．故D正确
4.(2011·新课标全国)已知命题p1:函数y=2-2在R上为增函数,p2:函数y=2+2在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命题是( C )
x
-x
x
-x
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A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4 解析:p1是真命题,则?p1为假命题;p2是假命题,则?p2为真命题; ∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题, ∴q3:(?p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(?p2)为真命题. ∴真命题是q1,q4,故选C.
5.(2011·辽宁)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是( C )
A.?x∈R,?ax-bx≥?ax0-bx0 B.?x∈R, ?ax-bx≤?ax0-bx0 C.?x∈R, ?ax-bx≥?ax0-bx0 D.?x∈R, ?ax-bx≤?ax0-bx0
解析:设函数f(x)= ?ax-bx,∴f′(x)=ax-b,由已知可得f′(x0)=ax0-b=0,又因为a>0,所以可知x0是函数f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项C正确. 6.已知p:( )
A.(-∞,1) B.[1,3] C.[1,+∞) D.[3,+∞) 解析:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2x <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p是?q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是x?12xx?1 -1<0?<0?(x-1)(x+1)<0?p:-1
二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.(2011·安徽)命题“存在x∈R,使得x+2x+5=0”的否定是________.
答案:对任何x∈R,都有x+2x+5≠0
8.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是?x|x???,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a 解析:依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p且q”为假?“p或q”为假?“非p”为真?“非q”为真. 答案:非p、非q 9.已知命题p:?x∈R,ax+2x+3>0,如果命题?p是真命题,那么实数a的取值范围是________. 2 2 2 ??b?a?淘宝店铺：漫兮教育 解析:因为命题?p是真命题,所以命题p是假命题,而当命题p是真命题时,就是不等式ax+2x+3>0对一切x∈R恒成立,这时应有?2 ?a?0, ???4?12a?0解得a>?,因此当命题p是假命题,即命题?p是真命题时实数a的取值范围是a≤?.答案:a≤? 10.设有2012个命题p1,p2,…,p2012满足:若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题.已知p1∧p2是真命题,(p1∨p2)∧(p3∨?p4)是假命题,则p2012是________(填真或假)命题. 解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在p1,p2,…,p2012中命题的真假每4个命题一循环,p2012的真假性应与p4的相同,所以我们只需判定p4的真假性即可. 因为p1∧p2是真命题,所以p1,p2,都是真命题,所以p1∨p2是真命题. 又因为(p1∨p2)∧(p3∨?p4)是假命题,所以p3∨?p4是假命题, 所以p3和?p4都是假命题,所以p4是真命题. 所以p2012是真命题. 评析:本题是一个以年份为数据的“与时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事. 三?解答题:(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.) 11.已知命题p:?x∈[1,2],x-a≥0,命题q:“?x0∈R,x0+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q是真命题,求实数a的取值范围.” 解:由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题. 若p为真命题,a≤x恒成立, ∵x∈[1,2],∴a≤1. 若q为真命题,即x+2ax+2-a=0有实根,Δ=4a-4(2-a)≥0, 即a≥1或a≤-2, 综上所求实数a的取值范围为 a≤-2或a=1. 评析:先根据p真?q真求出参数a的取值范围,再取其交集即为所求. 2 2 2 2 2
高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文
