2020届高考物理必考经典专题
专题9 电磁感应的综合应用（能量问题、动量问题、杆+导轨模型）
考点一: 电磁感应中的能量问题
1.能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
2.解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路);
(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化; (3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.
3.方法技巧 求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接进行计算.
(2)若电流变化,则①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.③利用功能关系求解:若除重力、安培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于增加的机械能和电能.学科#网
考点二 电磁感应中的动量问题
电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识,试题常见的形式是导体棒切割磁感线,产生感应电流,从而使导体棒受到安培力作用.导体棒运动的形式有匀速、匀变速和非匀变速3种,对前两种情况,容易想到用牛顿定律求解,对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定
律求解,但当安培力变化,且又涉及位移、速度、电荷量等问题时,用动量定理求解往往能巧妙解决.
方法技巧 动量在电磁感应中的应用技巧
(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量. ①求电荷量或速度:B错误!未找到引用源。lΔt=mv2-mv1,q=错误!未找到引用源。t.
B2l2v?t=0-mv0,即-错误!未找到引用源。x=m(0-v0). ③求位移:-BIlΔt=-错误!未找到引用源。
R总(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题.
考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型
“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双模型 杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非概述 匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式多变
单杆水平式(导轨光滑) 常 设运动过程中某时刻棒 见的速度为v,加速度为a= 单杆倾斜式(导轨光滑) 双杆切割式(导轨光滑) 错误!未找到引用源。-杆释放后下滑,开始时a=gsin α,速度v↑→E=BLv↑→I=错误!未找到引↑→F=BIL↑→a↓,当F=mgsin α用源。时,a=0,v最大 杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动.对系统动量守恒,对其中某杆适用动量定理 学科&网 类 错误!未找到引用型 源。,a,v同向,随v的增加,a减小,当a=0时,v最大,I=错误!未找到引用源。恒定
含“容”水平光滑导轨(v0=0) 光滑不等距导轨 含“源”水平光滑导轨(v0=0) S闭合,ab杆受安培力F=错误!未找杆MN做变减速运动,杆PQ做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆以不同的速度做匀速运动 到引用源。BLE,此时a=错误!未找r拉力F恒定,开始时a=错误!未找到引用源。,速度v↑?E=BLv↑,经过Δt速度为v+Δv,此时E′=BL(v+Δv),电容器增加的电荷量ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流I=错误!未找到引用源。=CBL错误!未找到引用源。=CBLa,安培力F安=BIL=CB2L2a,F-F安=ma,a=错误!未找到引用源。,所以杆做匀加速运动 到引用源。,速度v↑?E感=BLv↑?I↓?F=BIL↓?加速度a↓,当E感=E时,v最大,且vm=错误!未找到引用源。
★考点一：电磁感应中的能量问题
◆典例一：( 2019·浙江卷)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s1.当棒ab运动至x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab将继续运动，最终返回至x＝0处．棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，求：(提示：可以用F-x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)
－
(1)磁感应强度B的大小； (2)外力F随位移x变化的关系式；
(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.
?Blv?2
【解析】(1)在x1＝0.2 m处时，电阻R消耗的电功率P＝
R此时v＝kx＝1 m/s 解得B＝
PR30
＝ T
5?lv?2
(2)在无磁场区间0≤x<0.2 m内，有 a＝5 s1×v＝25 s2×x
F＝25 s2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(0.96＋2.5x) N 在有磁场区间0.2 m≤x≤0.8 m内，有 ?Bl?2v
FA＝＝0.6x N
R
F＝(0.96＋2.5x＋0.6x) N＝(0.96＋3.1x) N (3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积) 0.6 NWA1＝(x1＋x2)(x2－x1)＝0.18 J
2
撤去外力后，设棒ab上升的最大距离为x，再次进入磁场时的速度为v′，由动能定理有 1
(mgsin θ＋μmgcos θ)x＝mv2
21
(mgsin θ－μmgcos θ)x＝mv′2
2解得v′＝2 m/s
－－
－
?Bl?2v′
由于mgsin θ－μmgcos θ－＝0
R故棒ab再次进入磁场后做匀速运动
?Bl?2v′
下降过程中克服安培力做的功WA2＝(x2－x1)＝0.144 J
RQ＝WA1＋WA2＝0.324 J 【答案】 (1)
◆典例二：[用功能关系求焦耳热]两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d＝1 m，在左端弧形轨道部分高h＝1.25 m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra＝2 Ω、Rb＝5 Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T．现杆b以初速度大小v0＝5 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度—时间图象如图乙所示(以a运动方向为正方向)，其中ma＝2 kg，mb＝1 kg，g＝10 m/s2，求：
30
T (2)(0.96＋3.1x) N (3)0.324 J 5
(1)杆a在弧形轨道上运动的时间；
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量； (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热． 7115
【答案】(1)5 s (2) C (3) J
36
【解析】(1)设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定－
理，有BdI·Δt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2 m/s 代入数据解得Δt＝5 s.
12 (2)对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由机械能守恒定律有magh＝mava2解得va＝2gh＝5 m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava－mbvb0＝(ma＋mb)v′
2020届高考物理必考经典专题 专题09 电磁感应的综合应用(能量问题、动量问题、杆 导轨模型)(含解析)
