河南省洛阳市2018-2019学年高一数学下学期期末质量检测试题
本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟，
第I卷(选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A = {x|()<2},集合B = {x||x|<2}，则A?B? A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,2) D. (-1，2)
2.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，产量之比为2:3:4，为检验该厂家产 品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为 A.16
B.24
C. 32 D. 48
12x3.在△ABC中，点D在边BC上，若BD?2DC，则AD? A. AB?AC B. AB?AC
4444C. AB?AC D. AB?AC 333313311221sin4.计算
?1212?
?2cos2?1123cos?A. B. 63 C. D.23
3
5.执行如图所示的程序框图，若输入的n值为2019,则S = A. -1 B.? C. D.1
22
6.为研究需要，统计了两个变量x,y的数据，情况如下表:
1
32311
其中数据x1,x2,x3,...,xn和数据y1,y2,y3,...,yn,的平均数分别为x和y，并且计算相关系数
?x?a??b?。有如下几个结论： r??0.8,回归方程为y?x?a?；②变量x,y的相关性强； ①点(x，y)必在回归直线上，即y?b?＜0. ??y1；④b③当x?x1，则必有y其中正确的结论个数为 A. 1
B. 2
C. 3 D. 4
7.已知两条直线a,b与两个平面?,?,给出下列命题：
①若 a??,b??,?//?,则 a//b；②若a??,b??,?//?,b//a，则 ?//?； ③若a⊥b,b⊥?,?//?，则a//b；④a⊥?,a//?,b//?，则a//b； 其中正确的命题个数为 A. 1
B. 2
xC. 3 D. 4
8.设g(x)?ln(2?1)，则 g(4)?g(3)?g(?3)?g(?4)? A.-1
B.1
C.ln2 D.ln2
09.右图是一圆锥的三视图，正视图和_视图都是顶角为 120的等腰三角形,若过该圆锥顶点S的截面三角形面 积的最大值为2，则该圆锥的侧而积为 A. 3? B. 23? C.
16? D. 4? 34，则|2a?b|? 710.已知向量a是单位向量，b=(3,4)，且a在b方向上的投影为?A.36
B. 21 C. 9
D. 6
11.已知圆C的半径为2,在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦则弦长|AB|?23的概率为
2
A.
2?3313 B. C. D.
244412.函数y?1?x?1?x的值域为
A. [1,2] B.[l,2] C. [2?6,2] D. [2,2] 2第Ⅱ卷(非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。 13.若sin(???1?)?，则cos(??)? . 3362214. 已知实数x,y满足xcos??ysin??1，则x?y的最小值为 . 15.在四面体A-BCD中，AB = AC= DB = DC=面体A-BCD外接球的表面积为 .
21BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四2316.已知曲线y?1?x2与直线x?7y?5?0交于A，B两点，若直线OA,OB的倾斜角分别为 ?,?，则cos(???)? .
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分)
已知点 A(1，2),B(3，1),C(2,2)，D(1，m) (1)若向量AC//BD互行，求实数m的值； (2)若m?3,求向量AC与BD的夹角. 18.(本小题满分12分）
在某一次数学测验中，从全校抽出n名同学并记录其测验成绩（满分100分)进行统计，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出分数的茎叶图（图中仅列出了分数在[50,60)，[90,100]的数据)。
3
(1)求n和频率分布直方图中的的值；
(2)在抽出的n名学生中，从分数在80分以上（含80分）的同学中随机选取2名，求所抽取的2名同学至少有一名的成绩在[90,100]内的概率。 19.(本小题满分12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC= 2,点M，N分别是边AB，CD上的点，且 MN//BC, AM?2MB，若将矩形 ABCD 沿MN折起使其形成60°的二面角（如图)。
(1)求证:平面CND丄平面AMND;
(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值。 20.(本小题满分12分）
已知函数f(x)?23sinxsin(x?(1)求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的
?2)?cos2x?sin2x.
1倍，纵坐标不变，然后再向右平2移?(?＞0)个单位长度，所得函数的图像关于y轴对称，求?的最小值。 21. (本小题满分12分）
已知圆 C1:(x?3)?(y?1)?4和圆C2：
22(x?4)2?(y?5)2?4.
(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
4
22.(本小题满分12分）
已知函数g(x)?x2?2ax?1，且函数y?g(x?1)是偶函数，设f(x)?g(x)x. (1)求f(x)的解析式；
(2)若不等式f(lnx)?mlnx?0在区间(1,e2]上恒成立，求实数m的取直范围； 若方程f(|2x?1|)?k?2|2x?1|?2?0有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.
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河南省洛阳市2018-2019学年高一数学下学期期末质量检测试题
