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一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
2016 年全国高考新课标 1 卷文科数学试题
第Ⅰ卷
项是符合题目要求的。
1．设集合 A= {1,3,5,7} ，B= {x|2 ≤x≤ 5}，则 A∩B= (
) A ．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}
2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= ()
A ．-3 B．-2 C．2 D． 3
3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
() A ． 1
B． 1
C． 2
D． 5
3
2
3
6
5, 4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a c
2,cos A 2 ， 3
则 b=( ) A ． 2 B． 3 C．2
D ．3
5．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到
l 的距离为其短轴长的
1
，则该椭圆的离心率为 (
) 4 A ． 1
B． 1
C． 2
D． 3
3
2
3
4
6．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移 1 个周期后，所得图像对应的函数为
6 4
( ) A ．y=2sin(2xB．y=2sin(2xC．y=2sin(2x– ) D．+ ) +
) y=2sin(2x–
) 4 3 4 3
7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个
圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是 28 ，
3 则它的表面积是 (
) A． 17πB．18πC．20πD．28π
8．若 a>b>0，0 ( ) ab c c c c a b Ac ． log c 9．函数 y=2x2 –e|x|在[ –2,2]的图像大致为 ( ) y y y y 1 1 1 1 2 x --2 O 2 O 2 x -2 O 2 x -2 O 2 x 10．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1， 开始 --完整版学习资料分享---- 2 种 --WORD格式--可编辑--专业资料----- - A B 则输出 x， y 的值满 ( ) 足 A ．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x C D 11．平面 α过正方体 ABCD-A1B1 C1 D1 的顶点 n=n+ 1 输入 x,y,n n 1 x x , y ny 2 A， α//平面D CB 1 ABCD=m1，α∩平面 ， 1 页 第 共 1 页 --完整版学习资料分享---- 2 否 2 x +y ≥36? 是 输出 x,y 结束 --WORD格式--可编辑--专业资料----- - α∩平面 ABB1 1，则 ， 所成角的正弦值为 A =n m n ( A ． 3 2 B． 2 2 C． 3 3 D． 1 3 ) 12．若函数 f (x) x- 1sin2x asin x在 (-∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围是 () 3 A ．[-1,1] B．[-1, 1 ] 3 C．[- 1 , 1 ] 3 3 D． [-1,- 1 ] 3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答， 第 22 题 ~第 24 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在横线上． 13．设向量 a=(x， x+1)，b=(1，2)，且 a⊥b，则 x= . 14．已知 θ是第四象限角，且 sin(θ+ π)= 3 ，则 tan(θ- π)= 4 5 4 . 22 15．设直线 y=x+2a 与圆 C：x+y-2ay-2=0 相交于 A， B 两点，若 |AB|= 2 3 ， 则圆 C 的面积为 . 16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元 .该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元 . .只做 6 题，共 70 分. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12 分） n+已知 { an 是公差2 1 为 的等差数列，数列 n 满足 1 ，an 1 n+1n =nb } 3 { b } b +b . b =1， b = 3 (Ⅰ)求{ a } 的通项公式； (Ⅱ )求{ b } 的前 n 项和 . n n 18.（本题满分 12 分） 如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影 P 为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E， 连接 PE 并延长交 AB 于点 G. (Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点； E A C (Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC D G 内的正投影 F(说明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积． --完整版学习资料分享---- --WORD格式--可编辑--专业资料----- - B 19.（本小题满分 12 分） 第 2 页 共 2 页 --完整版学习资料分享---- --WORD格式--可编辑--专业资料----- - 某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件， 每个 200 元 . 在机器使用期间， 如果备件不足再购买，则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数， y 表示 1 台机器在购买易损零件 上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数 . (Ⅰ)若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式； (Ⅱ)若要求 ―需更换的易损零件数不大于 n‖的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； (Ⅲ)假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损 零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 20.（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l ：y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2px(p>0)于点 P，M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H. (Ⅰ)求 OH ； (Ⅱ)除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 ON . 21.（本小题满分 12 分） x2 已知函数 f(x)=(x -2)e+a(x -1). (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性； (Ⅱ)若有两个零点，求 a 的取值范围 . 第 3 页 共 3 页 --完整版学习资料分享----
2016年全国高考新课标1卷文科数学试卷与答案解析
