热点04 导数及其应用
【命题趋势】
在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容 .函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不 等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的.
对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的解题思路与解题套路，从而在以后的导数 【满分技巧】
对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性.
对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值.
恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立问题可以采用选项中相对的特殊值的验证比较快捷准确，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值.
函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解.
方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：
（1）直接构造函数法：证明不等式
f?x??g?x?（或
f?x??g?x?）转化为证明
；
f?x??g?x??0（或
f?x??g?x??0），进而构造辅助函数
h?x??f?x??g?x?（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； （3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.
【考查题型】选择题，填空，解答题21题
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1．（2020·山西高三期中（文））函数f?x??alnx?x的图象存在与直线x?y?0垂直的
2切线，则实数a的取值范围是（ ）
A．???,?
??1?8?B．???,?
8??1??C．???,0? D．?0,???
?2x3?3x2,x?02．（2020·江苏省前黄高级中学高三期中）已知函数f(x)??x，对于实数a，
?e?1,x?0使f(3?a)?f(2a)?f(0)成立的一个必要不充分条件是（ ） A．?3?a?1
B．?1?a?0
C．?3?a?1
D．a??1或a?3
23．（2020·大同市煤矿第四中学校高三期中（文））已知函数f(x)???32?x?3x??e3，则（ ） 2??A．函数f?x?的极大值点为x?2 B．函数f?x?在??,?2上单调递减 C．函数f?x?在R上有3个零点
??D．函数f?x?在原点处的切线方程为y??3e3x
x4．（2020·安徽高三月考（文））已知函数f(x)?xe，g(x)?xlnx，若f(x1)?g(x2)?t，
lntt>0，则的最大值为（ ）
x1x2A．
1 2eB．
4 2eC．
1 eD．
2 e5．（2020·山西高三期中（文））设函数f?x??ex?2x?1??mx?m，其中m?1，若有且
仅有两个不同的整数n，使得f?n??0，则m的取值范围是（ ）
A．??53?,? 2?3e2e??33?B．??,?
?2e4??33?C．?,?
?2e4?D．??5?,1? 2?3e?6．（2020·山西高三期中（文））函数f?x??sin?2x???在x?
?6
处的切线垂直于y轴，且
1???f????f???0，则当?取最小正数时，不等式f?x?≥的解集是（ ）
2?4???A．?k???3,k????6???k?Z?
B．?k?,k??????2???k?Z?
C．?k???,k????2???k?Z? 3??D．?k??????,k???k?Z? 2?7．（2020·全国高三专题练习）已知函数f?x???则x1?x2的最大值为（ ）
?xlnx,x?0，若x1?x2且f?x1??f?x2?，
?x?1,x?0A．22 B．2 C．2 D．1
8．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））定义在R上的函数f?x?满足f?x??f??x??2sinx，
2021届高考数学(文)重难热点专练04 导数及其应用(原卷版)
