20、计算二重积分??
Dx2?y2dxdy，其中D?(x,y)|x2?y2?2x,y?0.??四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、设平面图形由曲线y?1?x（x?0）及两坐标轴围成.（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分.222、设函数f(x)?ax?bx?cx?9具有如下性质：（1）在点x??1的左侧临近单调减少；（2）在点x??1的右侧临近单调增加；（3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变.试确定a，b，c的值.32五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）babb23、设b?a?0，证明：?
dy?f(x)e2x?ydx??(e3x?e2x?a)f(x)dx.ya2124、求证：当x?0时，(x?1)lnx?(x?1).222008年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、设函数f(x)在(??,??)上有定义，下列函数中必为奇函数的是A、y??f(x)C、y??f(?x)
B、y?xf(x)D、y?f(x)?f(?x)
（B、lim
x?034（）2、设函数f(x)可导，则下列式子中正确的是A、lim
x?0）f(0)?f(x)
??f'(0)x
f(x0??x)?f(x0??x)
?f'(x0)
?xf(x0?2x)?f(x)
?f'(x0)
xf(x0??x)?f(x0??x)
?2f'(x0)
?x（）C、?lim
x?0D、?lim
x?03、设函数f(x)?A、4xsin2x
?2?
12xt2sintdt，则f'(x)等于B、8xsin2x
???2C、?4xsin2x
2D、?8xsin2x
（）24、设向量a?(1,2,3)，b?(3,2,4)，则a?b等于A、（2，5，4）5、函数z?ln
B、（2，－5，－4）C、（2，5，－4）D、（－2，－5，4）（D、?
）y
在点（2，2）处的全微分dz为x111111A、?dx?dyB、dx?dyC、dx?dy
2222226、微分方程y?3y?2y?1的通解为A、y?c1e
?x'''11
dx?dy22（）?c2e?2x?1
22B、y?c1e
?x?c2e?2x?
12
C、y?c1e?c2e
x?2x?1
D、y?c1e?c2e
x?2x?
12二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）x2?1
7、设函数f(x)?，则其第一类间断点为x(x?1)
8、设函数f(x)??tan3x
.a?x,x?0,x,x?0,
在点x?0处连续，则a＝.9、已知曲线y?2x?3x?4x?5，则其拐点为10、设函数f(x)的导数为cosx，且f(0)?11、定积分32..2?sinx
??11?x2dx的值为1?1
，则不定积分?f(x)dx＝2.xn12、幂函数?的收敛域为nn?1n?2
.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：lim(
x??x?23x)x?x?t?sint,dyd2y
t?2n?,n?Z所决定，求,214、设函数y?y(x)由参数方程?
y?1?cost,dxdx?
x315、求不定积分：?dx.x?1
16、求定积分：?
10exdx.17、设平面?经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面?垂直的直线方程.y?2z18、设函数z?f(x?y,)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求.x?x?y2319、计算二重积分面区域.2??xdxdy，其中D是由曲线y?D1
，直线y?x,x?2及y?0所围成的平x20、求微分方程xy?2y?x的通解.'2四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、求曲线y?
1
(x?0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.x
22、设平面图形由曲线y?x，y?2x与直线x?1所围成.22（1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.（2）求常数a，使直线x?a将该平面图形分成面积相等的两部分.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、设函数f(x)在闭区间?0,2a?(a?0)上连续，且f(0)?f(2a)?f(a)，证明：在开区间(0,a)上至少存在一点?，使得f(?)?f(??a).2424、对任意实数x，证明不等式：(1?x)e?1.x2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）x2?ax?b
1、已知lim?3，则常数a,b的取值分别为x?2x?2
A、a??1,b??2
B、a??2,b?0
C、a??1,b?0
（D、a??2,b??1
）x2?3x?2
2、已知函数f(x)?，则x?2为f(x)的2x?4
A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点x?0?0,
?
13、设函数f(x)???在点x?0处可导，则常数?的取值范围为xsin,x?0?x?
A、0???14、曲线y?A、1B、0???1
C、??1
（）D、??1
（）2x?1
的渐近线的条数为(x?1)2B、2C、3D、45、设F(x)?ln(3x?1)是函数f(x)的一个原函数，则A、?
f'(2x?1)dx?1
?C
12x?8
则数项级D、（）1
?C6x?4
、设）B、3
?C6x?4
零常数C、3
?C
12x?8n???n2n?1?6（?为非，数A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与?有关25
江苏专转本高等数学真题及答案
