?1
2?x?1,x?0
19、设f(x)??，求?f?x?1?dx
01
?,x?0?1?ex20、计算?
220dx?
x0x?ydy??
22122dx?
1?x20x2?y2dy
21、求y???cosx?y?e
sinx满足y(0)?1的解.22、求积分?
xarcsinx21?x
4dx1???1?x?x,x?0
23、设f?x???
?x?0?k,
，且f?x?在x?0点连续，求：（1）k的值（2）f??x?四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）24、从原点作抛物线f(x)?x?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为（1）S的面积；（2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.S，求：225、证明：当?
??1
?x?时，cosx?1?x2成立.22?26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?之间的关系为：P(x)?440?
1
x（元）2012x（元），产品产量x与价格P40求：(1)要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.62003年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、已知f(x0)?2，则lim
h?0'f(x0?h)?f(x0?h)
?
hC、0（D、?2
（）A、2'B、42、若已知F(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是A、F(x)dx?f(x)?c
）?
C、?f(x)dx?F(x)?c
arctanx
B、lim?1
x??x
2d
F(x)dx?f(x)?c?dxd
F(x)dx?f(x)D、?dxB、（）x3、下列极限中，正确的是sin2x
A、lim?2
x??xx2?4
C、lim??
x?2x?2
D、limx?1?x?04、已知y?ln(x?1?x)，则下列正确的是A、dy?
（B、y'?1?xdx
2）1x?1?x211?x2dx
dx
C、dy?D、y'?
1x?1?x2（）5、在空间直角坐标系下，与平面x?y?z?1垂直的直线方程为A、?
?x?y?z?1
?x?2y?z?0
B、x?2y?4z
??21?3
C、2x?2y?2z?56、下列说法正确的是D、x?1?y?2?z?3
（B、级数）1
A、级数?收敛n?1n
?1
收敛?2n?1n?n
?7(?1)nC、级数?绝对收敛nn?1?D、级数?n!收敛n?1?7、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinxC、y?cosx
x?0?0，y'
x?0?1的解是B、y?sinxD、y?ccosx
?sinax
?x?
28、若函数f(x)??
?1ln(1?3x)?bx?
A、a?2、b为任何实数C、a?2、b??
x?0
x?0为连续函数，则a、b满足x?0
B、a?b?
32
12D、a?b?1
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?e所确定，则y'10、曲线y?f(x)?x?3x?x?9的凹区间为11、32xyx?0?
?
1?1x2(3x?sinx)dx?
12、交换积分次序?
10dy?
2y0f(x,y)dx??dy?
133?y0f(x,y)dx?
三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）121?cosx13、求极限lim(1?x)
x?014、求函数z?tan??y??的全微分??15、求不定积分xlnxdx
?x?
?
16、计算?
?2??2sin?1?cos2?d?817、求微分方程xy'?y?xe的通解.2x?x?ln(1?t2)dyd2y
18、已知?，求、.2dxdx?y?t?arctant
19、求函数f(x)?
sin(x?1)
的间断点并判断其类型.x?120、计算二重积分所围成的区域.??(1?
D22x2?y2)dxdy，其中D是第一象限内由圆x?y?2x及直线y?0
四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分）21、设有抛物线y?4x?x，求：（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；（ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积；（iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.222、证明方程xe?2在区间?0,1?内有且仅有一个实根.x23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做）24、将函数f(x)?
1
展开为x的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）4?x925、求微分方程y''?2y'?3y?3x?1的通解。（本小题6分）2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）?x31、f(x)??3??x
A、有界函数x???3,0?x??0,2?，是：C、偶函数（D、周期函数（C、低阶无穷小）B、奇函数22、当x?0时，x?sinx是关于x的A、高阶无穷小B、同阶但不是等价无穷小x）D、等价无穷小（D、?0,1?（D、2S（）））3、直线L与x轴平行且与曲线y?x?e相切，则切点的坐标是A、?1,1?222B、??1,1?C、?0,?1?4、x?y?8R设所围的面积为S，则A、S
5、设u(x,y)?arctan
B、?
22R08R2?x2dx的值为C、S4S2
x22、v(x,y)?lnx?y，则下列等式成立的是yB、A、?u?v??x?y?u?v??x?x?C、?u?v??y?x
D、?u?v??y?y
）2x6、微分方程y''?3y'?2y?xeA、Axe
2x2x的特解y的形式应为2x（22xB、(Ax?B)eC、AxeD、x(Ax?B)e
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）?2?x?
7、设f(x)???，则limf(x)?
x??3?x??
x10
江苏专转本高等数学真题及答案
