2024年高中必修五数学上期中模拟试题(附答案)
一、选择题
1．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则
A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形 2．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
231，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? ?23??2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
3．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
2B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
4．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5?
D．（4,5）
5．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
6．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
x?2y?07．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0 8．若a?B．-1
C．-2
D．-3
ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c
A．a?b?c C．c?b?a
9．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( )
23nA．C．
8 964 81B．D．
2 3125 24310．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则11．若不等式m?A．9
B．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
cd? ab12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 212．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
b?3c，则
A．1
c的值为（ ） aB．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
13．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____．
14．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤2
11??2. aba2?b2?715．已知关于x的一元二次不等式ax+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中
a?ca+c≠0）的取值范围为_____． 16．设数列{an}的首项a1＝
3，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足218S2n8??的所有n的和为________． 17Sn717．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则18．在△ABC中，BC?2，AC?______．
19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
aan?1aa1?aa2?L?aan?_______________．
7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
（2）若sin?CAD?25，AD?4，求CD的长． 522．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比
q?1，且b2?b4?a20，b3?a8.
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的?Bn?前n项和Tn?3． 223．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且
a2?4bc?0．
(1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 4(2)若角为锐角,求m的取值范围．
24．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
25．已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?126．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?a2?0,S5?15，数列?bn?满足：
b1?a2，且nbn?1?(an?2)bn?a3n?1bn.（1）求数列?an?和?bn?的通项公式；（2）若
cn?
1，求数列?cn?的 前n项和Tn.
(an?5)?log2bn?1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角
A2?形，由
，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛
C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.
?22．D
解析：D 【解析】
3设等比数列?an?的公比为q，则q?a41?，解得q?1， a182∴an?1， 2n?1∴anan?1?111??， 2n?12n22n?1∴数列{anan?1}是首项为
11，公比为的等比数列，
4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D．
333．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 33 4又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?22?2???2???sinA?sin?A?sinA?sincosA?sinAcos所以????
33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】
2? 3?3
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B??3,A?C?2?，再利用三角公式转3
2024年高中必修五数学上期中模拟试题(附答案)
