新高三数学上期中模拟试题附答案(1)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．840
C．870
D．900
2．下列命题正确的是
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab?x?3y?3,?3．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
4．已知数列?an?的通项公式为an?log2Sn??5成立的自然数n( )
n?1n?N*?，设其前n项和为Sn，则使?n?2B．有最大值63 D．有最大值31
A．有最小值63 C．有最小值31
5．等比数列?an?中，a1?A．±4
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811B．4 C．? D．
44x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则6．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0k＝( ) A．－16 7．若不等式m?A．9
B．－6
8C．-
3D．6
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 28．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
9．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
B．27
C．54
D．81
10．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2x?111．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3.其中m?N*且
m?2，则m?______.
14．在平面内，已知直线l1Pl2，点A是l1,l2之间的定点，点A到l1,l2的距离分别为和，点
是l2上的一个动点，若AC?AB，且AC与l1交于点C，则?ABC面积的最小
值为____．
15．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
am?an?22a1，则
14?的最小值为__________． mnx2?x?316．设x?0，则的最小值为______.
x?1??x2?1,0?x?1,17．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x?2?2,x?1,若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
18．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC5，且?23acosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
19．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且Sn??an?1（?为常数）．若数列?bn?2满足anbn??n?9n?20，且bn?1?bn，则满足条件的n的取值集合为________．
20．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
a2?c2?ac?bc，则
c的值为________. bsinB??三、解答题
21．已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinB?bsin?A?（1）求A； （2）若b,???． 3?3a,c成等差数列，?ABC的面积为23，求a． 2v?11?v322．已知向量a???与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?2,2sinx?2cosx???（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 723．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn．
1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 24．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 25．???C的内角?，?，C所对的边分别为a，b，c．向量m?a,3b与
r??rn??cos?,sin??平行．
（Ⅰ）求?； （Ⅱ）若a?7，b?2求???C的面积．
26．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
10(3?165)?840 ，选B. 22．C
解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
3．D
解析：D 【解析】
如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z?x?y经过A(3,0)时z取得最大值，故
zmax?3?0?3，故选D．
点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算，求得Sn，由此解不等式Sn??5，求得n的最小值.
【详解】 ∵an?log2n?1n?N*?， ?n?223n?1?log2???log234n?2∴Sn?a1?a2?a3???an?log2n?1?2?23?log2??????log， 2?34n?2n?2??又因为Sn??5?log2121???n?62， 32n?232故使Sn??5成立的正整数n有最小值：63. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查对数运算和数列求和，属于基础题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8 ，即可得出．
2【详解】
设a4与a8的等比中项是x．
由等比数列?an?的性质可得a6＝a4a8，?x??a6 ．
2∴a4与a8的等比中项x??a6???2??4． 故选A． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
1856．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
x?01z{由z＝x＋3y得y＝－x＋，先作出的图象，如图所示，y?x33
新高三数学上期中模拟试题附答案(1)
