武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程(m?2)x2?3?mx?A．m＞
1?0有两个数实数根，则m的取值范围是（ ） 45 2 B．m≤
5且m≠2 2C．m≥3 D．m≤3且m≠2
?x?12．若不等式组?恰有两个整数解，则m的取值范围是（ ）
x?m?1?A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0 C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0 3．已知0≤x≤A．－10.5
1，则函数y＝－2x2＋8x－6的最大值是（ ） 2 B．2 C．－2.5
abD．－6
a2?b24．已知，a?5?2，b?5?2，则(的值为（ ） ?)?abab?b2ab?a2551 C． D．
10245．如图所示，正方形ACBD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在
A．1
B．
对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（ ） A．3
B．23
C．26
D．6
6.(2015·贵港)如图，已知二次函数y1?
2242x?x的图象与正比例函数y2?x的图象交于点
333
C．2＜x＜3
D．x＜0或x＞3
A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)．若0＜y1＜y2，则x的取值范围是 （ ） A．0＜x＜2
B．0＜x＜3
7．已知实数a、b满足：a2?1?A．1
B．2
11－
，b2?1?，则2016|ab|＝（ ） ab
C．3
D．4
8.(2015·宿迁)在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－3，0)、(3，0)，点P在反比例函数y?2的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（ ） x
B．4个
C．5个
D．6个
A．2个
9.(2015·宁德)如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3都在x轴上，点B1、B2、B3都在直线y＝x上，△OA1B1、△B1A1A2、△B2B1A2、△B2A2A3、△B3B2A3……都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2016的（ ） A．(22014，22014)
B．(22015，22015)
C．(22014，22015)
D．(22015，22014)
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10.(2015·十堰)如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上．若CE＝35，且∠ECF＝45°，则CF的长为（ ） A．210 C．
B．35 D．
5
10 310
5 3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.(2015·酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是__________ 12.(2015·凉山州)已知实数m、n满足3m2＋6n－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则__________
13.(2014·凉山州)已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为__________
14.(2015·宜宾)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C(
nm?＝mn33，)，则该一次函数的解析式为______________________
22
15．已知直线y＝x与抛物线y＝2x2－3x＋1交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则__________
16.(2014·株洲)如果函数y?(a?1)x2?3x?的取值范围是__________ 三、解答题（共5题，共46分）
17．（本题8分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4，求min{－x2＋1，－x}的最大值
11?＝x1?1x2?1a?5的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么aa?1文档
18.(2015·梧州)（本题8分）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H (1) 求证：HF＝AP
(2) 若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长
19.(2015·南通改编)（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P、Q分别在BC、AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上
(1) 若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长
(2) 若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，若T＝16，求CP的长
20．（本题10分）已知一次函数y＝－2x＋10的图象与反比例函数y?于A、B两点（A在B的右侧）
(1) 当A(4，2)时，求反比例函数的解析式及B点的坐标
(2) 当A(a，－2a＋10)、B(b，－2b＋10)时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若
k（k＞0）的图象相交xBC5?，求△ABC的面积 BD2
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21．（本题21分）如图，对称轴为x＝2的抛物线经过点A(－1，0)、C(0，5)两点，与x轴另一交点为B．已知M(0，1)、E(a，0)、F(a＋1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点 (1) 求此抛物线的解析式
(2) 当a＝1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标
(3) 若PC＝PM，四边形PMEF周长是否存在最小值？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由
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武昌实验中学2016年分配生、网招生综合测试数学试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
?m?2?05?1．由?，解得m≤且m≠2，选B 12??3?m?4??(m?2)?0?4?2．由－2≤m－2＜0，解得－1≤m＜0，选C 3．y＝－2(x－2)2＋2，开口向下，离对称轴越远越小 4．原式＝5．B 6．C
7．A（数形结合，只有唯一一个交点） 8．分类讨论
① 当∠PAO＝90°时，有1个 ② 当∠PBO＝90°时，有1个 ③ 当∠APB＝90°时 设P(m，
11? a?b42) m ∵PA2＋PB2＝AB2
22 ∴(m?3)2?()2?(m?3)2?()2?36，整理得m4－9m2＋4＝0，有四个解
mm 选D 9．B 10．A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．80°或100° 12．?22 513．25或45
14．设OA＝AC＝x，则AD＝
3?x 233在Rt△ACD中，(?x)2??x2，解得x＝1
24∴A(1，0)
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