A级：基础巩固练
一、选择题
1．过(3,10)，(7,20)，(11,24)三点的回归方程是( ) ^
A.y＝1.75＋5.75x ^
C.y＝5.75＋1.75x 答案 C
^
B.y＝－1.75＋5.75x ^
D.y＝5.75－1.75x
－－－－
解析 x＝7，y＝18，回归方程一定过点(x，y)，代入A，B，C，D选项可知，选C.
2．下图中具有相关关系的是( )
答案 C
解析 A中显然任给一个x的值都有唯一确定的y值和它对应，是一种函数关系；B也是一种函数关系；C中从散点图可看出所有点看上去都在某直线附近，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．故选C.
3．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：
广告费用x 销售额y 4 49 2 26 3 39 5 54 ^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
答案 B
－－
4＋2＋3＋549＋26＋39＋54
解析 x＝＝3.5，y＝＝42.因为回归直线过点
44－－^^^
(x，y)，所以42＝9.4×3.5＋a.解得a＝9.1.故回归方程为y＝9.4x＋9.1.所以当x＝^
6时，y＝6×9.4＋9.1＝65.5.
4．对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的个数为( )
①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；
②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分； ③该同学的数学成绩与测试次号具有线性相关性，且为正相关． A．0 B．1 C．2 D．3 答案 D
解析 散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，①正确；该同学在这连续九次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，②正确；该同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确．故选D.
5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是( )
A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t) B．直线l1和l2有交点(s，t)
C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D．直线l1和l2必定重合 答案 B
解析 ∵两组数据对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，
∴两组数据的样本点的中心都是(s，t)． ∵数据的样本点的中心一定在回归直线上， ∴回归直线l1和l2都过点(s，t)． ∴两条直线有交点(s，t)．故选B. 二、填空题
^
6．设有一个回归方程为y＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少________个单位．
答案 1.5
^
解析 因为y＝2－1.5x，所以变量x每增加1个单位时，y1－y2＝[2－1.5(x＋1)]－(2－1.5x)＝－1.5，所以y平均减少1.5个单位．
7．已知x与y之间的一组数据为
x y 0 1 1 3 2 5－a 3 7＋a ^^^则y与x的回归直线方程y＝bx＋a必过定点________． ?3?答案 ?2，4?
??
^^^解析 ∵点(x，y)满足回归直线方程y＝bx＋a， 又x＝
0＋1＋2＋331＋3＋5－a＋7＋a
＝，y＝＝4. 424
?3?
∴该直线必过定点?2，4?.
??
8．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
答案 185
解析 因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y(单位：cm)，父亲身高为X(单位：cm)，根据数据列表：
X Y 173 170 170 176 176 182 ^^由数据列表，得回归系数b＝1，a＝3. 于是儿子身高与父亲身高的关系式为Y＝X＋3. 当X＝182时，Y＝185.
数学必修3人教A版：第二章 2.3 变量间的相关关系
