邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。第一部分第一章第5讲
命题点1 分式有意义及值为0的条件
1
1．(2014·昆明13题3分)要使分式有意义，则x的取值范围是__x≠10__.
x－10 命题点2 分式的运算 类型1 分式的四则运算 2．(2016·昆明3题3分)计算：
2x2y2
－＝____. x2－y2x2－y2x＋y
3a＋2ba23．(2015·昆明12题3分)计算：－＝____. a2－b2a2－b2a－b112
4．(2018·云南14题4分)已知x＋＝6，则x＋＝( C )
xx2A．38 C．34
类型2 分式的化简求值
1a2－1
5．(2018·昆明16题7分)先化简，再求值：(＋1)÷，其中a＝tan60°－|－1|.
a－23a－6a－1
解：原式＝·a－2
－＋
－
＝3. a＋1
B．36 D．32
∵a＝tan60°－|－1|＝3－1， ∴原式＝
＝3.
3－1＋13
x2－x11
6．(2014·云南15题5分)化简求值：·(x－)，其中x＝.
x2－2x＋1x5解：原式＝＝x＋1，
16
当x＝时，原式＝.
55
1a27．(2014·昆明17题5分)先化简，再求值： (1＋)·，其中a＝3.
aa2－1a＋1a2
解：原式＝ · aa2－1＝＝a＋1 · aa. a－1
a2＋
－
－－
·＋
x
－
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。33
当a＝3时，原式＝＝.
3－12
8．(2015·云南15题5分)化简求值：[解：原式＝＝＝
2－2－
x＋2－xx
· －x－1x· x－1，
22＋1－
＝22
2
＝＝1. 2
x＋2－
－
x－
]·x
，其中x＝2＋1. x－1
当x＝2＋1时，原式＝
a2a－4
9．(2015·曲靖18题8分)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝3－2.
a2＋4a＋4a2－4解：原式＝
a
＋
·＋
－3＝.
3－2＋23
1ba2－ab－)÷，其中a，b满足a＋ba－ba2－b2a2－2ab＋b2
1
－
＝1
， a＋2
当a＝3－2时，原式＝
10．(2018·曲靖16题8分)先化简，再求值：(1
－＝0. 2
解：原式＝[＝＝＝
a＋b－
＋a－b· aa－b· a
－
b－
＋
]·－－
a＋b－b－＋
a－1
， a＋b
＋
111
当a＋b－＝0时，a＋b＝，原式＝＝2.
221
2
xx2＋x3x－3
11．(2016·曲靖17题7分)先化简：÷＋，再求当x＋1与x＋6互为相反数时
x＋3x2＋6x＋9x2－1代数式的值．
x
解：原式＝·x＋3x＋33 ＝＋ x＋1x＋1
＋＋
＋
－＋
－
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。x＋6
＝ .
x＋1
∵x＋1与x＋6互为相反数， x＋6
∴原式＝＝－1.
x＋1
12．(2014·曲靖18题8分)先化简，再求值：解：原式＝＝＝
x2＋
－
1－· x－1x＋2y
x21x＋2y
－÷，其中2x＋4y－1＝0.
x2＋2xyx－1x2－2x＋1
xx－1－ x＋2yx＋2y1. x＋2y
∵2x＋4y－1＝0， 1
∴x＋2y＝，
2∴原式＝2.
2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第一章数与式第5讲分式5年真题精选
