第16讲 开普勒定律 万有引力定律
考情剖析 考查内容 开普勒行星运动定律、万有引力定律及其应用 15年 考纲要求 Ⅰ、Ⅱ 考查年份 考查详情 能力要求 T3—选择，考查行星绕中央天体运动的规律 理解、推理 T7—选择，考查对16年 开普勒行星运动定律的理解 理解、分析综合 T6—选择，考查卫17年 星绕地球运转的规律 理解、推理
弱项清单,1.不能正确理解开普勒第二定律； 2．混淆动能和总能量的概念；
3．不能将太阳系内的常见情景迁移到其他星系．
知识整合
一、开普勒定律
1．开普勒第一定律又称轨道定律． 2．开普勒第二定律又称面积定律．
3．开普勒第三定律又称周期定律．该定律的数学表达式是：____________． 4．开普勒行星运动定律，不仅适用于行星，也适用于其他卫星的运动．研究行星运动时，开普勒第三定律中的常量k与________有关；研究月球、人造地球卫星运动时，k与____________有关．
二、万有引力定律
1．万有引力定律．其数学表达式是____________．万有引力定律的发现，证明了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律．
2．____________实验证明了万有引力的存在及正确性，并使得万有引力定律可以定量计
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算，引力常量G＝6.67×10 N·m/kg.
1
3．万有引力定律的应用 计算中心天体的质量、密度
若已知一个近地卫星(离地高度忽略，运动半径等于地球半径R)的运行周期是T. 有：
Mm4πmR43
G2＝2，解得地球质量为____________；由于地球的体积为V＝πR，可以计算地RT3球的密度为：____________．当然同样的道理可以根据某行星绕太阳的运动计算太阳的质量．
方法技巧考点1 开普勒定律的应用
1．开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适应于其他环绕天体，如月球或其他卫星绕行星运动．
2．开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示了同一行星在距太阳不同距离时运动的快慢，后者揭示了不同行星运动快慢的规律．
【典型例题1】 下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( ) A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【典型例题2】 (17年镇江模拟)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．
2
1.如图是行星m绕恒星M运行的示意图，下列说法正确的是( )
A．速率最大点是B点 B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动 D．m从A点运动到B点做加速运动
考点2 天体质量和密度的计算
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示．
2
Mm2
(1)在赤道上：G2＝mg1＋mωR.
RMm
(2)在两极上：G2＝mg2.
R
Mm
(3)在一般位置：万有引力G2等于重力mg与向心力F向的矢量和．
R
越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近GMm
似等于重力，即2＝mg.
R
2．星体表面上的重力加速度
(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)： mMGMmg＝G2，得g＝2
RR
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′ GMmGMmg′＝2，得g′＝2
（R＋h）（R＋h）g（R＋h）所以＝. 2g′R
3．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. MmgR由于G2＝mg，故天体质量M＝，
RGMM3g天体密度ρ＝＝＝. V434πGR
πR3
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
Mm4π4πr
①由万有引力等于向心力，即G2＝m2r，得出中心天体质量M＝2；
rTGT②若已知天体半径R，则天体的平均密度 MM3πr
ρ＝＝＝23；
V43GTR
πR3
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，3π则天体密度ρ＝2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体
GT的密度．
【典型例题3】 一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为
3
3
2
23
2
2
v，引力常量为G，则下列关系式错误的是( )
vT
A．恒星的质量为
2πG4πv
B．行星的质量为2
GT C．行星运动的轨道半径为
vT 2π233
2πv
D．行星运动的加速度为
T
【典型例题4】 (17年盐城模拟)近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( )
k
A．ρ＝ B．ρ＝kT
Tk2
C．ρ＝kT D．ρ＝2
GT
2.(17年盐城期中)2016年9月15日“天宫二号”空间实验室由长征二号
FT2火箭发射升空．这意味着，中国成功发射了真正意义上的空间实验室，即实现了载人航天工程“三步走”战略的第二步.10月19日凌晨神舟十一号载人飞船与“天宫二号”实施自动交会对接，近似把对接后一起运行看作以速度v绕地球的匀速圆周运动，运行轨道距地面高度为h，地球的半径为R.求：
(1)“天宫二号”绕地球运转的角速度； (2)“天宫二号”在轨道上运行的周期； (3)地球表面上的重力加速度的计算表达式．
4
当堂检测 1.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学
家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 2．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗月球探测卫星，它们绕月的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km.当它们在绕月轨道上运行时，两者相比，“嫦娥二号”的( )
A．周期较小 B．周期相同
C．向心加速度相同 D．向心加速度较小 3．“宜居”行星，是指适宜人类生存的行星，美国国家航天航空局2011年2月2日宣布，开普勒太空望远镜经过一年多的探寻，共发现了54颗“宜居”行星，可能存在支持生命的条件．若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的a倍，半径为地球的b倍，则该行星卫星的最大环绕速度是地球卫星最大环绕速度的( )
A.ab倍 B. C.
a倍 b
b3
倍 D.ab倍 a
4．(多选)在圆轨道运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，已知地面上的重力加速度为g，则( )
A．卫星运动的速度为2gR B．卫星运动的周期为4πg
C．卫星运动的加速度为 2mRg
D．卫星的动能为
4
5．(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )
2hv0
A．月球表面的重力加速度g月＝2
L2hRv0
B．月球的质量m月＝2
GL2πR
C．月球的自转周期T＝ v03hv0
D．月球的平均密度ρ＝2 2πGL
2
22
2
2R g
5
(最新)2020年高考物理总复习 第16讲 开普勒定律万有引力定律讲义
