高等数学基础作业
作业1
一、CCBC DCA
二、1、（3， +∞) ，2、 x2 - x ，3、 e1/ 2 ，4、 e ， 5、 x=0 ，6、 无穷小量 。 三、
1、f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 2、由
2x?1?0解得x<0或x>1/2，函数定义域为(-∞，0)∪(1/2，+∞) x3、如图梯形面积A=(R+b)h，其中b?R2?h2 ∴
A?(R?R?h)h322bhRsin3x4、 limsin3x?lim3x?3x?0sin2xx?0sin2x22 2x2x?1x?15、 lim?lim(x?1)??2x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)R 6、 7、
tan3xsin3xlim?lim3cos3x?3x?0x?0x3x1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)lim?limx?0x?0sinx(1?x2?1)sinx x?lim?lim?022x?0x?0(1?x?1)sinx1?x?1sinx
(1?x2)?1x8、
x?1xx?3?4x?4xlim()?lim()?lim(1?)x??x?3x??x??x?3x?3
?4[(1?)]x?3?limx??43(1?)x?3x?3?4?4?e?42x9、 lim?6x?8?lim(x?2)(x?4)?2x?4x2?5x?4x?4(x?1)(x?4)3
10、
x?1x?12limf(x)?(1?2)?1?limf(x)?1??x?1limf(x)?1?f(1)∴函数在x=1处连续
lim?f(x)??1?lim?f(x)??1?1?0 x??1x??1limf(x)不存在，∴函数在x=-1处不连续 x??1作业2
一、 BDADC
二、1、f＇(0)= 0 ，2、f＇(lnx)= (2/x)lnx+5/x ，
3、 1/2 ， 4、 y=1 ，5、 2x2x(lnx+1) ，6、 1/x 。 三、1、求y＇
(1)、y=(x3/2+3)ex，y＇=3/2x1/2ex+(x3/2+3)ex =(3/2x1/2+x3/2+3)ex
(2)、y＇=-csc2x + 2xlnx +x (3)、y＇=(2xlnx-x)/ln2x
(4)、y＇=[(-sinx+2xln2)x3-3x2(cosx+2x)]/x6
1(?2x)sinx?(lnx?x2)cosx(5)、xsin2x(6)、y＇=4x3-cosxlnx-sinx/x
(7)、y＇=[(cosx+2x)3x-(sinx+x2)3xln3]/32x =[cosx+2x-(sinx+x2)ln3]/3x
(8)、y＇=extanx+exsec2x+1/x = ex(tanx+sec2x)+1/x 2、求y＇
ex(1)、y＇= 2x(2)、y＇=(1/cosx)(-sinx)=-tanx (3)、y=x7/8 y＇=(7/8)x -1/8 (4)、y＇=2sinxcosx=sin2x (5)、y＇=2xcosx2 (6)、y＇= -exsinex
(7)、y＇=nsinn-1xcosxcosnx - nsinnxsin nx (8)、y＇=cosx 5sinxln5 (9)、y＇=-sinx ecosx 3、求y＇
(1)、方程对x求导：y＇cosx-ysinx=2 y＇e2y y＇=ysinx / (cosx-2e2y)
(2)、方程对x求导：y ＇= y ＇(-siny)lnx +(1/x)cosy y＇=[(1/x)cosy] / (1+sinylnx)
(3)、方程对x求导：2siny + y＇2xcosy=(2xy-x2 y＇)/y2 y＇=2(xy –y2siny) /(x2+2xy2cosy)
(4)、方程对x求导：y＇=1+ y＇/y， y＇=y /(y-1)
(5)、方程对x求导：1/x+ y＇ey=2y y＇， y＇=1/x(2y-ey) (6)、方程对x求导：2y y＇=exsiny + y＇ excosy y＇= exsiny/(2y- excosy)
(7)、方程对x求导：y＇ey =ex -3y2 y＇， y＇=ex/ey+3y2 (8)、方程对x求导：y＇=5xln5 + y＇2yln2 y＇=5xln5 /(1-2yln2) 4、求微分
(1)、y＇= - csc2x – cscx cotx， dy=-( csc2x + cscx cotx)dx
(2)、y＇=[(sin/x)-cosx lnx] /sin2x dy={[(sin/x)-cosx lnx] /sin2x }dx (3)、y＇=2sinxcosx， dy=sin2xdx (4)、y＇=exsec2x， dy=( exsec2x)dx 5、求y＂
(1)、y＇=(1/2)x -1/2 ，y＂=(1/4)x – 3/2 (2)、y＇= 3xln3，y＂=3xln23 (3)、y＇=1/x，y＂= -1/x2
(4)、y＇=sinx+xcosx ，y＂=cosx+cosx-xsinx=2 cosx-xsinx 四、由 f(x)= - f(-x) 求导f＇(x)= - f＇(-x)(-x)＇ f＇(x)= f＇(-x)， ∴f＇(x)是偶函数
作业3
一、 DDACCA
二、1、 极小值 ，2、 0 ，3、 (-∞，0) ，
4、 (0，+∞) ，5、 f(a) ，6、 x=0 。
三、计算
1、y＇=(x-5)2+2(x+1)(x-5)=3(x-1)(x-5) 由y＇=0求得驻点x=1，5. 列表 x y＇ y (-∞，1) + ↑ 1 0 Ymax=32 (1，5) — ↓ 5 0 Ymin=0 (5，+∞) + ↑ (-∞，1)和 (5，+∞)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为Ymax=32，Ymin=0。
2、y＇=2x-2，驻点x=1是极小值点，在区间[0，3]上最大值x 0 (0，1) 1 (1，3) 3 - ↓ 0 2 + ↑ 6 为y(3)=6，最小值为y(1)=2。
3、曲线y2=2x上的点(x，y)到点A(2，0)的距离
d?(x?2)2?(2x?0)2y＇ - y 3 d 2=x2-2x+4，(d 2)＇=2x-2，由(d 2)＇=0
2),(1,?2)
求得x=1，由此得所求点有两个：(1,4、解 右图为圆柱体的截面， 由图可得R2=L2-H2
圆柱体的体积V=πRH=π(L-H)H V＇=π(L2-3H2)，由V＇=0解得H?2
2
2
RL3L， 3H
2017年电大高等数学基础形成性考核册作业答案
