第一章 计数原理 1.3 二项式定理
1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
A级 基础巩固
一、选择题
1．(1＋x)2n＋1(n∈N*)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( )
A．n，n＋1 C．n＋1，n＋2
B．n－1，n D．n＋2，n＋3
解析：因为2n＋1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是n＋1，n＋2.
答案：C
2．设 (x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析：令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)×(－1)9＝－2，故选A.
答案：A
?21?n
3．已知?x＋x?的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中
??
含x项的系数是( )
A．5 B．20 C．10 D．40
1
解析：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32， 则有2n＝32，可得n＝5，
2(5－r)10－3r
Tr＋1＝Cr·x－r＝Cr， 5x5x
令10－3r＝1，解得r＝3，
3所以展开式中含x项的系数是C5＝10，故选C.
答案：C
022nn1354．已知Cn＋2C1n＋2Cn＋…＋2Cn＝729，则Cn＋Cn＋Cn的值
等于 ( )
A．64 B．32 C．63 D．31
135解析：由已知(1＋2)n＝3n＝729，解得n＝6，则Cn＋Cn＋Cn＝
1135
C6＋C6＋C6＝×26＝32.
2
答案：B
3?n?
?x＋?5．已知?3?的展开式中，各项系数的和与各二项式系数
x??的和之比为64，则n等于( )
A．4 B．5 C．6 D．7
解析：令x＝1，得各项系数的和为4n，又各二项式系数的和为
n
4
2n，故n＝64.所以n＝6.
2
答案：C 二、填空题
6．(a＋a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8＝________．
24n－1
解析：C0＝512＝29，所以n＝10，所以T8n＋Cn＋Cn＋…＝2
13
73
＝C10a(a)7＝120a2.
1
13
答案：120a2
7．(1＋x)n展开式中的各项系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________．
12rnn
解析：因为8＜C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＋…＋Cn＜32，即8＜2＜2
32.所以n＝4.所以展开式共有5项，系数最大的项为T3＝C4(x)2＝
6x.
答案：6x
8．如图所示，满足如下条件： ①第n行首尾两数均为n；
②表中的递推关系类似“杨辉三角”．
则第10行的第2个数是________，第n行的第2个数是________．
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
…
解析：由图表可知第10行的第2个数为： (1＋2＋3＋…＋9)＋1＝46， 第n行的第2个数为：
n（n－1）n2－n＋2
[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋1＝＋1＝.
22n2－n＋2
答案：46
2三、解答题
1
高中数学人教A版选修2-3检测：第一章1.3-1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 含解析
