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椭圆和双曲线的离心率的求值及围求解问题
【重点知识温馨提示】
c1.e＝＝
a
1－
b2c(0 1＋ b2 (e>1) a2 2.确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，c的方程或不等式，进而得到关于e的方程或不等式， 3. 【典例解析】 例1.(2015·新课标全国Ⅱ，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为( ) A.5 B．2 C.3 D.2 例2.【2016高考新课标3文数】已知O为坐标原点，F是椭圆C： x2y2??1(a?b?0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF?xa2b2轴.过点A的直线与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则 C的离心率为（ ） （A） 13 （B） 12 （C） 23 （D） 3 4x2y2 例3 (2015·)已知椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线 abl：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则 椭圆E的离心率的取值围是( ) A.?0， 45 ??3??3??3??3?? B.?0，4? C.?，1? D.?4，1? ????2??2? x2y2 例4.(2014·)设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与Cab相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________． .WORD专业. . 【跟踪练习】 x2y2b1. (2015·)椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右焦点F(c，0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上， abc则椭圆的离心率是________． x2y2x2y2 2. 已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)与双曲线2－2＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)， abmn若c是a、m的等比中项，n是2m与c的等差中项， 则椭圆的离心率是( ) A. 3211 B. C. D. 3242 2 2 2 x2y2 3.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)，若椭圆上存在点Pab使 ＝，则椭圆的离心率的取值围为______． sin∠PF1F2sin∠PF2F1 acx2y2 4.过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条 ab→→ 渐近线交于点B，若FB＝2FA，则此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C．2 D.5 x2y2 5.(2015·)过双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交Cab于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为________． 6.(2015·)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( ) A．对任意的a，b，e1 y2x27、（2016年高考）已知双曲线E：2–2=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上， baAB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______． x2y28（2015年高考）过双曲线C：2?2?1的右焦点作一条与其渐近线平行的（a?0,b?0）aa直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 . 9、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双 x2y2 曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|＝|PB|， ab则该双曲线的离心率是（） .WORD专业. . (A) 2 (B) 5 (C) 5 (D) 25 2x2y210、（东营市、潍坊市2016届高三高三三模）已知F1、F2为椭圆2?2?1?a?b?0?的 ab左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A、B，若?ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A．2?1 B．3?1 C． 2?1 2 D． 3?1 3211、（市2016届高三上学期期末）已知抛物线y??42x的焦点到双曲线 x2y25??1a?0,b?0的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 ??5a2b2A. 22 3 B. 10 3C. 10 D. 2390 39x2y212、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点是 ab222离心率为e，过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆x?y?c在y轴F??c,0?， 2右侧交于点P，若P在抛物线y?2cx上，则e? 2A. 5 B. 5?1 2C. 5?1 D. 2 213，（市2016届高三上学期期末）设点F是抛物线?:x?2py?p?0?的焦点，F1是双曲 x2y2线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线?与双曲线C的 ab渐近线在第一象限的交点，则双曲线C的离心率e的值为 A. 32 2 B. 33 4 C. 9 8D. 32 4x2y21,4、（市2016高三3月模拟）已知点F1,F2为双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左， ab右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足PF2?F1F2,?F1F2P?120，则双曲线的离 .WORD专业.
椭圆和双曲线的离心率的求值与范围问题
