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几何证明中常用辅助线
(一)中线倍长法:
例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。 ：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，求证：AD ﹤分析：要证明AD ﹤
1 (AB+AC) 21(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD，也就是证明两条线段之和2大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边〞，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进展转化。待证结论AB+AC>2AD中，出现了2AD，即中线AD应该加倍。 证明：延长AD至E，使DE=AD，连CE，那么AE=2AD。 在△ADB和△EDC中，
∴△ADB≌△EDC(SAS) ∴AB=CE 又在△ACE中， AC+CE＞AE
∴AC+AB＞2AD，即AD ﹤
1 (AB+AC) 2小结：(1)涉与三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，即中线倍长法。它可以将分居中线两旁的两条边AB、AC和两个角∠BAD和∠CAD集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。
课题练习:?ABC中，AD是?BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC
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例2:中线一倍辅助线作法
△ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， BCD连接BE
方式2：间接倍长
E
AA 作CF⊥AD于F， 延长MD到N，
FAD的延长线于E 作BE⊥M使DN=MD， 连接BE 连接CD CBDDCB E N
例3：△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值围
例4：在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：
ABD=CE
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BFCE .
课堂练习：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于例5：：如图，在?ABC中，AB?AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.
求证：AE平分?BAC
课堂练习：CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE A
B CED
作业：
1、在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论
A
D BCE F
2、：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.
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中考专题中线倍长法与截长补短
