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第一学期高三年级期末试卷
数 学（理）
考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，20道小题，满分150分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项．
1},那么A1．已知集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{x|0≤x≤A．{0} 2．若z?B．{1}
C．{0,1}
B等于（ ）
D．[0,1]
k k?1ka??kb开始结束是 2 2输出k? 否 b?23?4i，则|z|?（ ） iB．3 D．5
A．2 C．4
3．执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ）
A．5 B．3 C．9 D．7
4．下列函数中既是奇函数又在区间(0,??)上单调递减的是（ ）
A．y?e?x
B．y?ln(?x)
3C．y?x
D．y?1 x5．由直线x?y?1?0，x?y?5?0和x?1所围成的三角形区域（包括边界），用不等式
组可表示为（ ）
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?x?y?1?0,?A．?x?y?5?0,
?x?1??x?y?1?0,? C．?x?y?5?0,
?x?1??x?y?1?0,?B．?x?y?5?0,
?x?1??x?y?1?0,?D．?x?y?5?0,
?x?1?6．一个几何体的三视图如右图所示．
已知这个几何体的体积为8，则h?（ ） A．1 B．2 C．3 D．6
7．将函数y?(x?3)2图象上的点P(t,(t?3)2)向左平移m(m >0)个单位长度得到 点Q．若Q位于函数y?x2的图象上，则以下说法正确的是（ ） A．当t?2时，m的最小值为3 C．当t?4时，m的最大值为3
B．当t?3时，m一定为3 D．?t?R，m一定为3
8．六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A、B各参加了3局比赛，C、D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，那么F在第一天参加的比赛局数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在(x?3)7的展开式中，x5的系数是 （结果用数值表示）．
10．已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为．
x2y2311．若双曲线??1的渐近线方程为y??x，则双曲线的焦点坐标是 ．
24m12．等差数列{an}中，a1?2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么
该等比数列公比的值等于 ．
13．有以下4个条件：①a?b；②|a|?|b|；③a与b的方向相反；④a与b都是单位向量．其
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中a//b的充分不必要条件有 ．（填正确的序号）．
?1?x?1,x?1,14．已知函数f(x)??4，
??lnx,x?1①方程f(x)??x有________个根；
②若方程f(x)?ax恰有两个不同实数根，则实数a的取值范围是____________．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）
已知函数f(x)?2sin(?x)?sinx?3cos2x． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在[?π2ππ,]上的最大值． 12616．（本小题共13分）
2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18-36岁之间．为调查大学生这个微信用户
群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量 频数 频率 0至5个 6至10个 11至15个 0 0 30 30 -
0.3 0.3 -
16至20个 a c 20个以上 合计 5 100 b 1 （Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率； （Ⅲ）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随．．．．．机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望EX．
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17．（本小题共14分）
如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA?PD于点A，PD?3BC，且AB?BC?1． 沿AB把△PAB折起到△P?AB的位置（如图2），使?P?AD?90?． （Ⅰ）求证：CD⊥平面P?AC； （Ⅱ）求二面角A?P?D?C的余弦值；
（Ⅲ）线段P?A上是否存在点M，使得BM∥平面P?CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由． P BA
图1图2
C D
B A P′ C D
18．（本小题共13分）
x2y23已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点(2,0)在椭圆C上．
2ab（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P(1,0)的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为
B?．直线AB?与x轴的交点Q是否为定点？请说明理由．
19．（本小题共14分）
已知函数f(x)?x2axg(x)?xe(a?0)． ?1，
x2?1（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
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2019-2020学年北京市高三上学期期末考试数学(理)试卷(含答案)
