大学高数 函数与反三角函数图像&性质(精编文档).doc

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三角函数公式和图象总结

1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β|β=α+k×360，k∈Z} 2．弧长公式：l?r?? 扇形面积公式S?lR长，R是圆的半径。

yrxryx12

其中l是扇形弧

3．三角函数定义： sin??,cos??,tan??，其中P(x,y)是?终边上一点，r?|OP|

4．同角三角函数的两个基本关系式 5．特殊值： 弧度 0 角度 Sin Cos tan 0? 0 1 0 ? 6? 4? 3? 2sin2??cos2??1 tan??sin?cos?

2?3 3?422 3?612 ? 30? 1 2323345? 222260? 3 21 23 90? 1 0 不存在 120? 3 21? 2135? 150? 180? 0 ?1 ?22??321 ?3 ?1 330 6．诱导公式 象 sin cos tan 限 7．三角函数值的符号规律 一 2k??? sin cos? tan? ? 一全正 ??? 二 sin -cos? -tan? 二正弦 ? 三两切 三 ??? -sin -cos? tan? ? 四余弦 ?? 四 -sin cos? -tan? ? 函数名不变，符号看(原函数原)象限（把【最新整理，下载后即可编辑】

?看作锐角时） 一 cossin? 无 2? 二 ??? cos-sin? 无 2? 函数名改变，符号看(原函数原)象限（把?看作锐角时） 8．两角和差公式 ?? ?余弦 cos??????cos?cos?sin?sin? 正弦 sin??????sin?cos??cos?sin? 正切 tan??????tan??tan?1tan?tan? 公式逆用 降幂公 式公式变形 9．二倍角公式 sin2??2sin?cos? cos2??cos2??sin2? ?1?2sin2? ?2cos2??1 1sin?cos??sin2? 2cos2??sin2??cos2? 1?2sin2??cos2? 2cos2??1?cos2? 1?cos2??2sin????2??cos2??1?cos2???2tan2??2tan?1?tan2? 2tan??tan2? 1?tan2? 10．辅助角公式 asinx?bcosx?a2?b2sin(x??),其中tan??b，?所在的象限与点(a,b)所a在的象限一致。 11．三角函数的图象和性质 名称 正弦y=sinx 余弦y=cosx 正切y=tanx 【最新整理，下载后即可编辑】

图象 定义域 最值 R ?当x?2k??时ymax?12?当x?2k??时ymin??1 2 R ????x|x?R且x?k??,k?Z? 2??当x?2k? 时ymax?1当x?2k???时ymin??1 无 kπ（最小正周期π） 奇 周2kπ（最小正周期2π） 2kπ（最小正周期2π） 期 奇偶奇 偶 性 对?x?k?? (k?Z) x?k? (k?Z) 称2轴 对称 ?(k??,0) (k?Z) (k?,0) (k?Z) 2中心 单调??[2k???,2k?][2k??,2k??] 22增 (k?Z) (k?Z)区间 单调[2k??无 (k?,0) (k?Z) 2(k????,k??)22 (k?Z)?2 (k?Z),2k??3?]2 [2k?,2k???] (k?Z) 无减区间 【最新整理，下载后即可编辑】

减区间 12．①y?Asin(?x??)?b(A?0)、y?Acos(?x??)?b(A?0)的最小正周期为

2?，最大值为|?|A+b，最小值为-A+b. ②

? |?|y?Atan(?x??)?b(A?0)的最小正周期为

13．正弦定理：

a=bsinAsinB222=

csinC= 2R（R为三角形外接圆半径）

2b2?c2?a2cosA?2bc14．余弦定理：a22?b?c?2bccosA

15．S⊿=1a?ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB

2=abc=2R2sinAsinBsinC

4R=p(p?a)(p?b)(p?c)(其中p?1(a?b?c), r为三角形内切圆半径)

2反三角函数图像与反三角函数特征

反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点

反正弦曲线图像与特征 反余弦曲线图像与特征 【最新整理，下载后即可编辑】

拐点(同曲线对称中心)：斜率为1 ，该点切线 拐点(同曲线对称中心)： ，该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征 反余切曲线图像与特征 拐点： 拐点(同曲线对称中心)：斜率为1 ，该点切线 ，该点切线斜率为－1 【最新整理，下载后即可编辑】