余姚中学2009年4月保送生选拔卷（数学）
（本卷满分：120分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题5分、共40分）
1、如果多项式p?a?2b?2a?4b?2008，则p的最小值是（ ） (A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). (A)
221224S?L2 (B)
x?3124S?L2 (C)
12L2?4S (D)
12L2?4S
3、方程(x?x?1)?1的所有整数解的个数是（ ）
（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 4、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，△AOD的面积为4， △BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（ ）
（A）21 （B）22 （C）25 （D）26 5、方程|xy |+|x+y|=1的整数解的组数为（ ）。
（A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数x1,??x2,??x3,??x4,??x5的方差为：S?212(x1?x22?x32?x42?x52?20)，则关于数据5x1?2,??x2?2,??x3?2,??x4?2,??x5?2的说法：①方差为S2；②平均数为2；③平均数为4；④方差
为4S2。其中准确的说法是（ ）
(A) ①② (B) ①③ (C) ②④ （D）③④
7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为 ( )
(A) 7 2° （B）108°或14 4° （C）144° （D） 7 2°或144°
8、如图，已知圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a、b、c(0 （C） 111111???? (D) cabcab 二、填空题（每小题5分，共30分） 9、已知a﹑b为正整数,a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解,则a 的最小值是________. A 10、如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分别交AD,ACG 于E,F.若 EFaGE?，那么等于 . BEbBEF E B D C 2y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，与y轴正半11、已知二次函数 轴的交点在(0，2)的下方，下列结论：①a 论是_____________．(填写序号) 12、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°， 若PE2?PF2=8，则AB等于 ． 13、某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润人资金x(万元)的经验公式分别是yA= y与投商铺投 31x，yB=x。如果该77入10万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为___________ 万元。 14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最 小值是 ． 三、解答题（第15--19每题8分，20题10分，共50分） 15．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD， CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积． DECFAB16．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB 面积的最小值． yBPOxAx2?kx?3?3x?k的解，求实数k的取值范17．在正实数范围内，只存有一个数是关于x的方程 x?1围． 18．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，即使购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x、y的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、 y的值 19．某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带 每小时进库的货物流量如图(1)，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图 (2)，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图(3)，则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 20．已知直角三角形ABC和ADC有公共斜边AC，M、N分别是AC，BD中点，且M、N不重合．(1) 线段MN与BD是否垂直?请说明理由． (2)若∠BAC = 30°，∠CAD = 45°，AC = 4，求MN的长 . 参考答案 一、选择题：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如图，有且只有右边两种情况， 8、D 二、填空题： 9、95；设方程的两个根为x1,x2,则x1+x2=a, x1x2=b ∴x1x2-(x1+x2)=b-a=2005 ∴(x1-1) (x2-1)=2006=2×17×59 因为59为质数，故x1-1, x2-1中必有一个是59的倍数，取x1-1=34, x2-1=59， 则x1+x2=95，∴a的最小值为95； 10、 b6515；11、①②③；12、4；13、1.75；14、或； a28三、解答题： 15．∵ BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC， ∴ S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1． 设S△AEF＝x，则S△DEF＝1?x， 又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等， 所以， DE1?x，而△DEF∽△ACF，则有 ?AFx2S?DEF?DF?(1?x)2???1?x． ??2S?ACF?AF?x整理解得 x?5?15?5． 故SABCDE＝3S△ABC＋S△AEF＝． 2216．解：设一次函数解析式为y?kx?b，则3?2k?b，得b?3?2k，令y?0得x??OA＝?b，则kb． k令x?0得y?b，则OA＝b． S?AOB? 1b ?(?)?b2k 1(3?2k)2??2?k14k2?12k?9??2?k213??[(2?k?)?24]2?k?12.
2009年中考数学保送生招生试卷及答案(浙江省余姚)
