人教版七年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;
（1）若∠E=60°，则∠F=________;
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;
【答案】 （1）90°
（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN 又∵AB∥CD，AB∥FN ∴CD∥FN ∴∠D+∠DFN=180° 又∵∠D =120°
∴∠DFN=60° ∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60° ∴∠EFD=∠MEF +60° ∴∠EFD=∠BEF+30°
（3）解：如图，过点F作FH∥EP
由（2）知，∠EFD=∠BEF+30° 设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）° ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD
∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）° ∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15° ∴∠P=15°
【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD. ∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°， ∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°， ∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.
【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论； （3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.
2．
（1）感知：如图①，若AB∥CD ， 点P在A
B、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是________．
（2）探究：如图②，若AB∥CD ， 点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是________． 请补全以下证明过程：
证明：如图③，过点P作PQ∥AB ∴∠A＝________ ∵AB∥CD ， PQ∥AB ∴________∥CD ∴∠C＝∠________
∵∠APC＝∠________﹣∠________ ∴∠APC＝________
（3）应用：
① 如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G ， 其中B、C、D三点在一条直线上，AB∥EF ， 则∠B、∠D、∠E满足的数量关系是________．
② 如图⑥，在（1）问的条件下，延长AB到点M ， 延长FE到点N ， 过点B和点E分别作射线BP和EP ， 交于点P ， 使得BD平分∠MBP ， EN平分∠DEP ， 若∠MBD＝25°，则∠D﹣∠P＝________°． 【答案】 （1）∠P＝∠A+∠C
（2）∠APC＝∠A﹣∠C；∠APQ；PQ；∠CPQ；∠APQ；∠CPQ；∠A﹣∠C （3）解：∠D+∠B﹣∠E＝180°；75
（1）∠P＝∠A+∠C；∠APC＝∠A﹣∠C ， ∠APQ ， PQ ， ∠CPQ ， ∠APQ ， ∠CPQ ， ∠A﹣∠C；∠D+∠B﹣∠E＝180°（2）75
【解析】【解答】解：（1）如图①，过点P作PQ∥AB ∴∠A＝∠APQ ， ∵AB∥CD ， PQ∥AB ∴PQ∥CD ， ∴∠C＝∠QPC ，
∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠C ， ∠APC＝∠A+∠C ．
故答案为∠P＝∠A+∠C；（2）如图③，过点P作PQ∥AB ∴∠A＝∠APQ ∵AB∥CD ， PQ∥AB ∴PQ∥CD ∴∠C＝∠CPQ
∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ ∴∠APC＝∠A﹣∠C ．
故答案为：∠APC＝∠A﹣∠C ， ∠APQ ， PQ ， ∠CPQ ， ∠APQ ， ∠CPQ ， ∠A﹣∠C ． （3）①如图⑤，过点D作DH∥EF ， ∴∠HDE＝∠E ， ∵AB∥EF ， DH∥EF ∴AB∥DH ， ∴∠B+∠BDH＝180°， 即∠BDH＝180°﹣∠B ，
∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠B ， 即∠BDE+∠B﹣∠E＝180°， 故答案为∠D+∠B﹣∠E＝180°， ②如图⑥，过点P作PH∥EF ， ∴∠EPH＝∠NEP ， ∵AB∥EF ， PH∥EF ， ∴AB∥PH ，
∴∠MBP+∠BPH＝180°， ∵BD平分∠MBP ， ∠MBD＝25°， ∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°， ∠BPH＝180°﹣50°＝130°， ∵EN平分∠DEP ， ∴∠NEP＝∠DEN
∴∠BPE＝∠BPH﹣∠EPH＝∠BPH﹣∠NEP＝∠BPH﹣∠DEN＝130°﹣（180°﹣∠DEF）＝∠DEF﹣50°
由①∠D+∠ABD﹣∠DEF＝180°， ∵∠MBD＝25°， ∴∠ABD＝155°，
∴∠D+∠155°﹣∠DEF＝180°， ∴∠DEF＝∠D﹣25°
∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠D﹣25°﹣50°＝∠D﹣75° ∠D﹣∠BPE＝75° 即∠D﹣∠P＝75°， 故答案75．
【分析】作平行线利用平行线的性质与角平分线的性质通过角等量关系转化解题即可．
3．如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有________条线段； （2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长． 【答案】 （1）解：图中有四个点，线段有 故答案为：6；
．
（2）解：由点D为BC的中点，得 BC＝2CD＝2BD， 由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18， 解得CD＝3， AC＝4CD＝4×3＝12cm
（3）解：①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得 BE＝AB+AE＝18+2＝20cm． 综上所述：BE的长为16cm或20cm． 【解析】【分析】（1）线段的个数为
，n为点的个数.（2）由题意易推出CD的长
度，再算出AC＝4CD即可.（3）E点可在A点的两边讨论即可.
4．如图1，
的中点.
是直线 上的点，线段
，点
分别是线段
（1）求线段 的长； （2）若 （3）若 （用含
，点 在直线 上， ，点 在直线 的式子表示）
分别是线段
的中点，
上，
，求线段 的长； ，请直接写出线段
的长________
.
【答案】 （1）解：∵点
∴ ∴
，
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