高考二轮复习数学（文）通用版：专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析

专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程

A组——“12＋4”满分练

一、选择题

1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

1

解析：选D 设幂函数f(x)＝xa，则f(3)＝3a＝3，解得a＝，则f(x)＝x2＝x，是非

2奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数．

2．函数y＝ax2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是( ) A．(0,0) C．(－2,0)

B．(0，－1) D．(－2，－1)

＋

1解析：选C 令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2

－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2,0)．

3．(2019届高三·益阳、湘潭调研)若a＝log32，b＝lg 0.2，c＝20.2，则a，b，c的大小关系为( )

A．c

B．b

解析：选B 由对数函数的性质可得a＝log32∈(0,1)，b＝lg 0.2<0.由指数函数的性质可得c＝20.2>1，∴b

x2－2x，x≤0，??4．(2018·福建第一学期高三期末考试)已知函数f(x)＝?1则函数y＝f(x)

1＋，x>0，??x＋3x的零点个数是( )

A．0 C．2

B．1 D．3

???x>0，?x≤0，

解析：选C 令f(x)＋3x＝0，则?或?1解得x＝0或x

2

?x－2x＋3x＝0???1＋x＋3x＝0，

＝－1，所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2.故选C.

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x＋2

5．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是( )

xA．(－1，－log32) C．(log32,1)

B．(0，log52) D．(1，log34)

x＋2

解析：选C ∵函数f(x)＝log3x－a在区间(1,2)内有零点，且f(x)在(1,2)内单调， ∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32

1

log3?，b＝6．(2018·贵阳适应性考试)已知奇函数f(x)在R上是减函数，且a＝－f??10?f(log39.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为( )

A．a>b>c C．b>a>c

B．c>b>a D．c>a>b

11

log3?＝f?－log3?＝f(log310)． 解析：选B ∵f(x)是奇函数，∴a＝－f?10??10??又∵log310>log39.1>log39＝2>20.8，且f(x)在R上单调递减， ∴f(log310)b>a，故选B.

2

7．已知函数f(x)＝lg?1－x＋a?是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为( )

??

A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1,1)上的减函数 D．(－1,1)上的增函数

x＋1?2－1?

解析：选D 由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg?，令?＝lg

?1－x?1－xx＋12

>0，则－1

1?－x

8．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，函数f(x)＝?则f(2)＋g(4)＝( ) ?2?，A．3 C．5

B．4 D．6

解析：选D 法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称， 1?－x

x

又f(x)＝?＝2，∴g(x)＝log2x， ?2?

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∴f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6.

1?－x

法二：∵f(x)＝??2?，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.

9．设函数f(x)＝axk－1(a>0，且a≠1)过定点(2,0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是( )

－

解析：选A 由题意可知a2－k－1＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定义域R上是减函数，所以0

1

0，?时，恒有f(x)>0，则f(x)10．已知函数f(x)＝loga(2x2＋x)(a>0，且a≠1)，当x∈??2?的单调递增区间是( )

1

－∞，－? A.?2??

1－∞，－? C.?4??

B．(0，＋∞) 1

－，＋∞? D.??4?

1?0，1?时，2＋x∈(0,1)，0，?时，解析：选A 当x∈?2x因为当x∈所以00，111

x＋?2－，由复合函数的单调性可知，函数f(x)由2x2＋x>0得x>0或x<－.又2x2＋x＝2??4?821

－∞，－?. 的单调递增区间为?2??

11．设方程10x＝|lg(－x)|的两根分别为x1，x2，则( ) A．x1x2<0 C．x1x2>1

B．x1x2＝1 D．0

解析：选D 作出函数y＝10x，y＝|lg(－x)|的图象，由图象可知，

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两个根一个小于－1，一个在(－1,0)之间，

不妨设x1<－1，－1

10x2＝|lg(－x2)|＝－lg(－x2)． 两式相减得：

lg(－x1)－(－lg(－x2))＝lg(－x1)＋lg(－x2)＝lg(x1x2)＝10x1－10x2<0， 即0

12．(2018·陕西质检)已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x<1时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为( )

A．2 C．4

B．3 D．5

解析：选B 依题意，可知函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|的图象的交点个数．

设－1≤x<0，则0≤x＋1<1， 此时有f(x)＝－f(x＋1)＝－(x＋1)， 又由f(x＋1)＝－f(x)， 得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)， 即函数f(x)以2为周期的周期函数．

??ln x，x>0，而y＝ln|x|＝?在同一坐标系中作出函数y＝f(x)的图象与y＝ln|x|的图

??ln?－x?，x<0，

象如图所示，

由图可知，两图象有3个交点，

即函数g(x)＝f(x)－ln|x|有3个零点，故选B.

二、填空题

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13．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________. 解析：∵f(x)＝log2(x2＋a)且f(3)＝1， ∴1＝log2(9＋a)，∴9＋a＝2，∴a＝－7. 答案：－7

1?x?

??2?，x≤0，

14．(2019届高三·南宁二中、柳州高中联考)已知函数f(x)＝

?log

?

12x，x>0，

1?则f??4?＋

1

log2?＝________. f??6?

1?11?log21?＝?1?log21＝2log26＝6，故解析：由题可得f?＝log＝2，因为log<0，所以f214?4??6??2?66

21??1

log2?＝8. f?＋f?4??6?

答案：8

15．有四个函数：①y＝x；②y＝21x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0,1)内单调递减的函数的序号是________．

解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0,1)内单调递减．

答案：②④

x??2－a，x≤0，16．若函数f(x)＝?有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

?ln x，x>0?

12－

解析：当x>0时，由f(x)＝ln x＝0， 得x＝1.

因为函数f(x)有两个不同的零点，

所以当x≤0时，函数f(x)＝2x－a有一个零点， 令f(x)＝0，得a＝2x，

因为0<2x≤20＝1，所以0

B组——“12＋4”提速练

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