绝密★启用前 [考试时间：2010年6月12日上午9∶00-11∶00]
2010年四川省自贡市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．C 2．D 3．B 6．C 7．D 8．A 11．D 12．B
4．D
9．A
5．A 10．C
绝密★启用前
2010年四川省自贡市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
第Ⅱ卷（非选择题 共114分）
说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分。
二、评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分。
三、涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。 四、在几何题中，考生若使用符号“”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分。
二、填空题：（每小题5分，共计25分） 13．m＜－
5 414．22.8 23.6 4.6
15．y＝39＋x （x＝1，2，……，60） 16．（
11，－）
2217．2009.5
三、解答题：（每小题6分，共计24分） 18．解：原式＝1＋3－33·
＝4－
3 ……………………………………………………（4＇） 29 ……………………………………………………………………（5＇） 21 ＝－ ……………………………………………………………………（6＇）
219．解：由①得x＞5 ……………………………………………………………………（2＇）
由②得x≤－4 ……………………………………………………………………（4＇） ∴原不等式组无解 20．
主视图…………………………………（1＇）
俯视图…………………………………（1＇）
左视图…………………………………（1＇）
……………………………………………………………………（6＇）
位置-------------（1＇） 内外比例----------（各1分共2＇）
21．（1）m＝160，n＝0.25 ………………………………………………………………（2＇） （2）如图
…………………………………………（4＇）
（3）捐款金额的中位数落在30元～40元这个金额段 …………………………………（6＇）
四、解答题：（每小题8分，共计24分）
22．解：作出示意图
连接AB，同时连结OC并延长交AB于E， …………………………………………（1＇） 因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴 ……………………………………………（2＇） ∴OE⊥AB
AE＝BE
…………………………………………………………（3＇）
∴Rt△OCD∽Rt△OAE ………………………………………………………………（4＇）
OCCD∴＝ ……………………………………………………………………………（5＇）
AEOA而OC＝OD2?DC2＝242?122＝26 ………………………………………………（6＇） 241039?10即＝ ∴AE＝＝15 ………………………………（7＇）
2624＋15AE∴AB＝2AE＝30（mm） …………………………………………………………（8＇） 答：AB两点间的距离为30mm.
23．解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F ………………………………………………（1＇）
则△ABE和△AFD均为直角三角形 …………………………………………（2＇） 在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝32° sin∠ABE＝∴AB＝
AE ………………………………………………………………（3＇） AB2024＝＝40 ……………………………………………………（4＇） sin32?0.5
∠α＝90°－∠BAE
∵∠FAD＝90°－∠BAE
∴∠FAD＝∠α＝32° … ………………………………………………………（5＇） 在Rt△AFD中， AD＝
cos∠FAD＝
AF ……………………………………（6＇） ADAF40＝＝50 cos32?0.8 ……………………………………………………（7＇）
∴长方形卡片ABCD的周长为（40＋50）×2＝180（mm） ……………（8＇）
24．证明（1）∵BE⊥AD，BF⊥CD
∴∠BEA＝∠BFC＝90° ………………又ABCD是平行四边形， ∴∠BAE
∴△BAE∽△BCF （2）∵△BAE∽△BCF
∴∠1＝∠2 ………………………………………………………………（4＇） 又BG＝BH
∴∠3＝∠4
……………………………………………………（5＇）
∴∠BGA＝∠BHC
＝
∠BCF
……………………………………………………（3＇）
……………………（2＇）
（1＇）
∴△BGA≌△BHC（ASA） …………………………………………（6＇） ∴AB＝BC ………………………………………………………………（7＇） ∴□ABCD为菱形
……………………………………………………（8＇）
五、解答题：（每小题9分，共计18分）
25．解：（1）设O为圆心，连OA、OB …………（1＇）
∵OA＝OC＝OB AB＝AC
∴△ABO≌△ACO （sss） 又∠BAC＝120° ∴∠BAO＝∠CAO＝60° ∴△ABO是等边三角形
∴AB＝
1 2… ……………………………………………………………（3＇）
1120π（）2
2360∴S扇形ABC＝
＝
? ……………………………………………………………（5＇） 12∴S阴影＝π (
12?)－ 212
＝
? 6 ………………………………………………………………（6＇） 的长为
1120??·＝
21803（2）在扇形ABC中，………………………………（7＇）
设底面圆的半径为r。
?则 2πr＝ ………………………………………………………………（8＇）
3∴r＝
1 … ……………………………………………………………（9＇） 6……………………（1＇） ……………（3＇）
1??m＝10…………（2＇） 解得 ?
1?n＝15?26．解：（1）设甲公司的工作效率为m，乙公司的工作效率为n
?6(m＋1)＝1则?
4m＋9n＝1?故从节约时间的角度考虑应选择甲公司 ………………………………（4＇）
（2）由（1）知甲、乙完成这次工程分别需10周、15周 ………………（4.5＇）
设需付甲公司每周装修费x万元，乙公司y万元 …………………………（5＇）
3?x＝??6x＋6y＝5.2?5 则 ? …………（6＇） 解得?4?4x＋9y＝4.8?y＝?15?……………（7＇）
此时??10x＝6(万元) …………………………………………………………（8＇）
15y＝4(万元)?故从节约开支的角度出发应选择乙公司 ……………………………………（9＇）
六、解答题：（本大题共两个小题，27题11分，28题12分，共计23分）
27．（1）解：∵AB是⊙O的直径.
∴∠ACB＝90° ………………………（0.5＇） 又∠A＝30°
∴∠ABC＝60° …………………………（1＇）
连接OC，因CD切⊙O于C，则∠OCD＝90° ……………………（2＇） 在△OBC中
∵OB＝OC，∠ABC＝60° ∴∠OCB＝60° ∴∠BCD＝30°
……………………………………………………（2.5＇）
又∠OBC＝∠BCD＋∠D
∴∠D＝30° …………………………………………………………（3＇） ∴AC＝CD＝33 ……………………………………………………（3.5＇） 在Rt△ABC中，cosA＝
AC AB
2010年自贡市中考数学试卷及解析
