2018-2019学年浙江省余姚中学 高一上学期期中考试数学试题
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。 全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
号 位封座注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的密 相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后 的方框涂黑。
号场3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。不考写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 订 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题 装区域的答案一律无效。
号证6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 考准7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
只
一、单选题
卷1．设全集，集合，，则 A． B． C． D．
名姓2．已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为 此 A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 3．给出下列四个命题：
①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角.其中正确的命题有 级A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 班
4．函数y?log1?3x?2?的定义域是
2A．?1,??? B．??2?3,????? C．???,1? D．??2??3,1?? 5．定义运算，则函数的图象是
A． B．
C． D．
6．已知函数f?x??{?3a?1?x?4a,x?1logx?1 满足:对任意实数
,当x1?x2时,总有
ax,f?x1??f?x2??0,那么实数的取值范围是
A．??1,1?? B．??0,1?? C．??1?73???7,1?3?3??1?? D．??7,1?? 7．若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为 A．. B． C． D．
8．函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为 A． B． C． D．2
9．已知定义在区间上的函数，若存在，使成立，则的取值范围为
A． B． C． D．
10．定义在上的函数满足，且当时，，则等于 A． B． C． D．
二、解答题 11．已知 （1）若，求；
（2）若，求实数的取值集合。 12．已知角终边上, 且，求：的值。
13．已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）是否存在实数使得的定义域为,值域为？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。
14．已知函数，满足：①；②． （）求的值．
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 15．已知函数，
（1）当时，求的单调增区间.
（2）若对任意的实数及任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
三、填空题
16．设集合,则集合的子集有__________个，若集合则B＝_________。 17．(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于____________ ; (2)若已知集合 则= _____
18．函数的增区间是 _____________；值域是 ________. 19．设函数.
(1)若，且时 ，则=______________
(2)若方程有两个不相等的正根，则的取值范围 ___________ 20．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_____. 21．下列说法：
①函数的单调增区间是；
②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； ③函数的值域为；
④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是； ⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是. 其中正确的序号是_________.
22．已知函数在区间内有两个零点，是的取值范围是________.
2018-2019学年浙江省余姚中学 高一上学期期中考试数学试题
数学 答 案
参考答案 1．C 【解析】 【分析】
根据补集、并集的定义，进行补集、并集的运算即可． 【详解】 因为全集，， ∴?UB={1，3}，
∴A∪（?UB）={1，2，3，4}． 故选：C． 【点睛】
本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算． 2．A 【解析】 【分析】
根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可． 【详解】
当a=﹣1时，y=，为奇函数，但值域为{x|x≠0}，不满足条件． 当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件．
当a=2时，y=x2
为偶函数，值域为{x|x≥0}，不满足条件．
当a=3时，y=x3
为奇函数，值域为R，满足条件． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础． 3．C 【解析】 【分析】
利用象限角的定义逐一判断每一个选项的正误. 【详解】 －
是第三象限角，故①错误.
＝π＋，从而
是第三象限角，所以②正确.－400°＝－360°
－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.
故答案为：C 【点睛】
本题主要考查象限角的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 4．D
log【解析】试题分析：由题意得{1?3x?2?…02 ?{3x?2?123x?2?0 ?3x3?x?1，故正确答案?2?0为D.
考点：1.函数的定义域；2.对数函数的单调性；3.不等式组. 5．A 【解析】
由已知新运算的意义就是取得中的最小值， 因此函数，因此选项中的图象符合要求，故选A. 6．A
【解析】试题分析：函数f?x?在R上是减函数，需满足如下条件： 3a?1?0,0?a?1,
3a?1?4a?log，所以a???11?a1?7,3??
考点：分段函数单调性
点评：分段函数是减函数需满足在各段内分别是减函数且在两相邻段分界处也要是减函数，本题中条件3a?1?4a?loga1是求解时容易忽略的地方
7．B 【解析】 【分析】
由sinθ、cosθ是关于x的方程4x2
+2mx+m=0的两个实根，利用判别式求出满足条件的m取值
范围；再根据韦达定理和同角三角函数基本关系，求出对应m的值．
【详解】
sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根， ∴，
∴（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=﹣2×=1， 解得m=1±；
又方程4x2
+2mx+m=0有实根， 则△=（2m）2
﹣16m≥0，
解得m≤0，或m≥4； 综上，m的值为1﹣． 故选：B． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及同角的三角函数关系应用问题，是基础题． 8．B 【解析】 【分析】
根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．
【详解】
当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣）2﹣， 当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+）2+， 作出函数f（x）的图象如图：
当x≥0时，由f（x）=x2
﹣x=2，解得x=2．
当x=时，f（）=．
当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=． 即4x2+4x﹣1=0，解得x==， ∴此时x=，
∵[m，n]上的最小值为，最大值为2， ∴n=2，，
∴n﹣m的最大值为2﹣=， 故选：B．
【点睛】
本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．
9．D 【解析】 【分析】
分离参数a，根据函数单调性可求范围． 【详解】
设n=f（m），则m=f（n），
又函数f（x）=ln（2ex
+3x﹣a）在区间[0，2]上是增函数，
∴m≥n，则n≥m，∴m=n，m∈[0，1]，
∴ln（2ex+3x﹣a）=x有解，x∈[0，1]，且2ex
+3x﹣a＞0，x∈[0，2]， ∴a=ex+3x有解，x∈[0，1]，且a＜2ex
+3x，x∈[0，2]，
∴1≤a≤e+3，且a＜2，∴1≤a＜2． 故选：D． 【点睛】
考查函数的单调性与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 10．C 【解析】 【分析】
依题意，可求得f（1）=1，f（）=，再分别利用f（）=f（x），由两边夹法则即可求得答案．【详解】
∵f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1， ∴f（1）=1，
由f（）+f(）=1， ∴f（）=， ∵f（）=f（x），
令x=1可得f（）=f（1）=， ∴f（）=f（）=（）2， f（）=f（）=（）3， f（）=（）4=， f（）=（）5=，
f（）=f（）=，f（）=f（）=， f（）=f（）=，f（）=f（）=， ∵0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）， 由f（）≤f（）≤f（）及f（）=f（）=， 即有f（）=． 故选：C． 【点睛】
本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法求值，考查递推关系式的灵活应用，属于难题．11．（1）； （2） . 【解析】 【分析】
（1）代入a的值，求出A，B的交集即可；（2）通过讨论a的范围，解出关于B的方程，结合B是A的子集，得到关于a的方程，解出即可．
【详解】
（1）∵A＝{-2,2},时，B＝{2} . (2)由得
当时，B＝{2}符合题意， 当时，由
得 ，而∴ ，解得。 ∴的取值集合为。 【点睛】
本题考查了集合的运算，考查方程问题以及分类讨论思想，是一道基础题． 12．或. 【解析】
【分析】
由题意利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ+cosθ的值．
【详解】 由于，故，解得. 当时, 当 【点睛】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 13．（1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】
（1）由函数的解析式可得 1﹣＞0，即 ＞0，由此求得定义域，定义域关于原点对称，且f（﹣x）+f（x）=0，可得f（x）是奇函数．
（2）a>1时,根据函数f（x）在[m，n]上是增函数,可得函数的值域不可能为[1+logan，1+logam]，此时，a不存在．
0＜a＜1时，f（x）单调递减，则由=1+logax，可得ax2+（2a﹣1）x+2=0．由题意可得，ax2+（2a﹣1）x+2=0有两个大于2的不等实根．根据二次函数的性质求得a的范围．
【详解】
（1）定义域为{x|x<-2或x>2}， 且，所以f(x)是奇函数.
（2）a＞1时，根据函数f（x）在[m，n]上是增函数，1+logan＞1+logam，可得函数的值域不可能为[1+logan，1+logam]，此时，a不存在．
0 本题主要考查函数的单调性、奇偶性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 14．（1），； （2）. 【解析】 【分析】 （1）根据f（1）=5,6＜f（2）＜11,即可求解a、c的值 （2）t∈[﹣1，1]，不等式f（x）+tx﹣1＞4x+t恒成立，换成参数t的函数恒成立问题即可求解.
浙江省余姚中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷
