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2.2.2 用公式法解一元二次方程教学设计
资兴市七里学校 陈剑泉
教学分析
求根公式是直接运用配方法推导出来的，从数字系数的一元二次方程到字
母系数的方程，体现了从特殊到一般的思路。用公式法解一元二次方程是比较通用的方法，它体现了一元二次方程根与系数最直接的关系，一元二次方程的根是由系数a，b，c决定的，只要将其代入求根公式就可求解，在应用公式时应首先将方程化成一般形式。
教学目标
知识与技能：
1、理解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会用求根公式解简单系数的一元二次方程
过程与方法：
经历探索求根公式的过程，发展学生的合情推理能力，提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯
情感、态度与价值观
通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，并让学生在学习中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
重点：
掌握一元二次方程的求根公式，并能用它熟练地解一元二次方程
难点：
一元二次方程求根公式的推导过程
教学过程：
一、复习引入：
1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
说明：教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤，为本节课的学习做好铺垫。
2、用配方法解下列方程：
（1）2x2-7x-2=0； （2）2x2-4x+5=0
3、你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗？
二、问题探究：
问题1：你能用一般方法把一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）转化为（x+m)2=n的形式吗？
说明：教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论
b2b2?4ac交流，达成共识，最后化成（x+)=
4a22a1 / 4'.
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∵a≠0，方程两边都除以a,得x2+移项，得x2+
配方，得x2+
bcx??0 aabcx?? aabbcbx?()2?-?()2 a2aa2ab2b2?4ac)?即（x+
4a22a2b?4ac 问题2：当b2_4ac≥0，且a≠0时，大于等于零吗？ 24a 教师让学生思考，分析，发表意见，得出结论：当b2-4ac≥0时，因为a≠0，说以4a2
b2?4ac?0 ＞0，从而得出
4a2 问题3：在问题2的条件下，直接开平方你得到什么结论？
bb2?4ac 让学生讨论可得x+ ??2a2ab2?4acb2?4ac 说明：若有必要可让学生讨论?为什么成立 ??24a2a 问题4：由问题1，问题2，问题3，你能得出什么结论？
让学生讨论，交流，从中得出结论，当b2-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根为
?b?b2?4acbb2?4acx+,即x= ??2a2a2a由以上研究结果得到了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的求根公式：
?b?b2?4ac2(b?4ac?0）x=，这个公式就称为“求根公式”。利用它解一元二
2a次方程叫做公式法。
说明和建议：
-b?b2-4ac2
（1)求根公式x?（b-4ac≥0）是专指一元二次方程的求根公式，b2-4ac
2a≥0是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）求根公式的重要条件。
（2)用公式法（求根公式）解一元二次方程，实际上就是给出a、b、c的数值（或表示
-b?b2?4ac式），然后对代数式进行求值，由于这样的计算比较复杂，所以提醒学生计
2a2 / 4'.
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算时注意a、b、c的符号。
三、 例题解析：
例1、解下列方程
（1）2x2+x-6=0； （2）x2+4x=2; (3) 4x2+4x+10=1-8x；（4）x2-5x+8=0
解：（1）这里a=2,b=1,c=–6 b2-4ac=12-4x2x(-6)=1+48=49
?b?b2?4ac?1?49?1?7??说以x=
2a2?24即x1=-2, x2=
3 2 （2）将方程化为一般形式，得x2+4x-2=0 这里a=1, b=4, c=–2 b2-4ac=24
所以x=
?4?24??2?6 2 即x1=-2+6, x2=-2-6
(3) 整理，得4x2+12x+9=0 这里a=4,b=12,c=9 因为b2-4ac=0 , 所以x= 即x1=x2=-
?12?0 83 2 （4）因为a=1 ,b=–(-5)=5 ,c=8 b2-4ac=52-4x1x8=–7＜0 所以方程无实数解 讲解要点：
（1）对于（2) ,(3) 首先要把方程化成一般形式
（2）提醒学生注意a.b.c 的符号，如（4）题中b=-5,公式中的-b应为-（-5） （3）先计算b2-4ac的值 ，再代入分式求解 （4）对于第（3）题不要写成x=–
3 2说明：当b2-4ac＜0时，不用代入求根公式，直接写出方程无实数根即可
例2 、我们做一个小游戏：一组同学写出方程，另一组同学用公式法解方程，然后反过来，看哪一组同学表现最好。
四：归纳提升
你能总结一下用求根公式法解一元二次方程的步骤吗？
先让学生自己归纳，然后小组讨论，回答。教师引导学生归纳如下： （1）把方程整理成一般形式，进而确定a,b,c的值（包括符号）； （2）求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）；
（3）在b2-4ac?0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，最后写出方程的根；
3 / 4'.
2.2.2 用公式法解一元二次方程教学设计
