目录
第
一
讲
奇
妙
的
幻
方………………………………………………3
练
卷……………………………………………….……9
第二讲可能性的大小（游戏与对策）…………………………10
练
卷…………………………………………………12 第
三
讲
图
形
的
面
积习习
（一）………………………………………13 第
四
讲
认
识
分
数…………………………………………………17
练
卷……………………………………………………21
习
第五讲行程中的相遇（相遇问
题）……………………………22
练
卷……………………………………………………26 第
六
讲
公
因
数
与
公
倍习
数…………………………………………27 综
合
演
练…………………………………………………….…31
第一讲幻方（第一课时）
【知识概述】
在一个n×n的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻方）。本讲，我们将来学习这方面的知识。
例题讲学
例1在一个3×3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，
不能遗漏），使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为15】
【思路分析】
这样的3×3幻方，在填写时有一定的规律和口诀： 二、四为肩，六、八为足，
左七右三，戴九履一，五为中央。【注：戴指头，履指脚。】
试试填一填吧！
幻方（第二课时）
知识概述：
上一讲中，我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个5×5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、5个竖列、2个斜列所加之和都相等。先试试看！
看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易，没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢：
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。29 1 7 8 5 6 4 10 11 3 9 10 2 你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！
幻方（第三课时） 根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】
再来重温一下口诀吧！
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。
1 ①把1-49这49个数字填方格内，使得所有的横、列所加之和都相等。
4 入下面
3 2 竖、斜
②把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
幻方（第四课时） 上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。
例题讲学
将1-16这16个数填入下面这个4×4的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
【思路点拨】
首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把1-16这16个数按顺序填好。如：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
五年级奥数教程
