2016房山区高三二模数学（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）若集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）
A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1]
C．[﹣2，0）
D．（1，+∞）
2．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（
）
A．y=x3
B．y=lnx
C．y=sinx D．y=2
x
3．（5分）在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（5分）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）
A．0 B．1 C．2 D．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入
A的值为2，则输出的n值为（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（5分）已知△ABC外接圆的圆心为O，且，则
与
的夹角为（
A．
B．
C．
D．
7．（5分）直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为
，则k=（）
A．±B．±C．D．
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）
8．（5分）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，引导居民合理用电、节约用电，北京居民生活用电试行阶梯电价．其电价标准如表：
用户
类别
分档电量（千瓦时/户?月）
试行阶梯电价的用户
一档二档三档
1﹣240（含）241﹣400（含）
400以上
电价标准（元/千瓦时）
0.48830.53830.7883
）
北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983（元/千瓦时），则该用户1月份的用电量为（A．350千瓦时B．300千瓦时
C．250千瓦时
D．200千瓦时
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
229．（5分）若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i使虚数单位，则a+b=
．
120只，
10．（5分）为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天捕到这种动物
做好标记后放回，经过一星期后，又捕到这种动物100只，其中做过标记的有8只，按概率方法估算，该保护区内有
只这种动物．
11．（5分）则f（f（﹣1））等于．
12．（5分）某几何体的正（主）视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为．
13．（5分）抛物线x=4y的焦点F的坐标为AB的中点M的纵坐标为4，则线段AB的长度为14．（5分）观察下面的数表
2
，过F的直线与抛物线交于
．
A，B两点，若线段
该表中第6行最后一个数是；设2016是该表的m行第n个数，则m+n=
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三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（Ⅰ）求
的值和f（x）的最小正周期；
．
（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的取值范围．16．（13分）已知数列{an}的前n项和（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a2+a5+a8+…+a3n﹣1的值．
17．（13分）随着2024年北京冬奥会的成功申办，冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式．为普及冰雪运动，寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营．
其中一班有3名男生和1名女
2名进行展示．
．
生参加，二班有1名男生和2名女生参加．活动结束时，要从参加冬令营的学生中选出（Ⅰ）若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选
1名，求选出的2名学生性别相同的概率；
（Ⅱ）若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名，求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率．
18．（14分）如图，等腰直角三角形平面ABCD，且FC=1．（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCF；（Ⅱ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）求点C到平面BDF的距离．
ABE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，AE⊥BE，AB=2，FC⊥
19．（13分）已知函数f（x）=x+（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
．
（Ⅱ）若直线y=kx与曲线y=f（x）没有公共点，求实数20．（14分）已知椭圆C：
+
k的取值范围．
=1（a＞b＞0），点A（﹣4，0），B（0，2）和点P（m，n）（m≠0）
都在椭圆C上，BP⊥AB，且直线BP与x轴交于点M．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程和离心率；（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）若以M为圆心，r为半径的圆在椭圆C的内部，求r的取值范围．
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参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．【解答】集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，B={x|x＜0}=（﹣∞，0），则A∪B=（﹣∞，1]，故选：B．
2．【解答】A．y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴该选项正确；
B．对数函数y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；C．正弦函数y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；D．指数函数y=2x
的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选A．
3．【解答】在△ABC中，若A=，则cosA=，是充分条件，在△ABC中，若cosA=，则A=，是必要条件，
故选：C．
4．【解答】作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线
y=﹣
经过点A时，直线y=﹣
的截距最大，此
时z最大．
由，得，
即A（，），
此时z的最大值为z=+2×=
，
故选：D．
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5．【解答】模拟执行程序，可得A=2，S=0，n=1
不满足条件S＞2，执行循环体，S=1，n=2不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=3不满足条件S＞2，执行循环体，S=，n=4不满足条件S＞2，执行循环体，S=
，n=5
满足条件S＞2，退出循环，输出n的值为5．故选：C．
6．【解答】如图，
∵；
∴圆心O为BC边的中点；∴BC为外接圆的直径；∴；即
与
的夹角为
．
故选：D．
7．【解答】圆（x﹣2）2+（y﹣3）2
=4的圆心（2，3），半径第5页共11 页
r=2，
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