2016房山区高三二模数学(文科)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.(5分)若集合A={x|﹣2≤x≤1},B={x|x<0},则A∪B=()
A.(﹣∞,0)B.(﹣∞,1]
C.[﹣2,0)
D.(1,+∞)
2.(5分)下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是(
)
A.y=x3
B.y=lnx
C.y=sinx D.y=2
x
3.(5分)在△ABC中,“A=”是“cosA=”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(5分)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为()
A.0 B.1 C.2 D.
5.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入
A的值为2,则输出的n值为(
)
A.3 B.4 C.5 D.6
6.(5分)已知△ABC外接圆的圆心为O,且,则
与
的夹角为(
A.
B.
C.
D.
7.(5分)直线y=kx+3被圆(x﹣2)2+(y﹣3)2=4截得的弦长为
,则k=()
A.±B.±C.D.
第1页共11 页
)
8.(5分)为促进资源节约型和环境友好型社会建设,引导居民合理用电、节约用电,北京居民生活用电试行阶梯电价.其电价标准如表:
用户
类别
分档电量(千瓦时/户?月)
试行阶梯电价的用户
一档二档三档
1﹣240(含)241﹣400(含)
400以上
电价标准(元/千瓦时)
0.48830.53830.7883
)
北京市某户居民2016年1月的平均电费为0.4983(元/千瓦时),则该用户1月份的用电量为(A.350千瓦时B.300千瓦时
C.250千瓦时
D.200千瓦时
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
229.(5分)若(a﹣2i)i=b﹣i,其中a,b∈R,i使虚数单位,则a+b=
.
120只,
10.(5分)为了调查野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员某天捕到这种动物
做好标记后放回,经过一星期后,又捕到这种动物100只,其中做过标记的有8只,按概率方法估算,该保护区内有
只这种动物.
11.(5分)则f(f(﹣1))等于.
12.(5分)某几何体的正(主)视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为.
13.(5分)抛物线x=4y的焦点F的坐标为AB的中点M的纵坐标为4,则线段AB的长度为14.(5分)观察下面的数表
2
,过F的直线与抛物线交于
.
A,B两点,若线段
该表中第6行最后一个数是;设2016是该表的m行第n个数,则m+n=
第2页共11 页
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)已知函数f(x)=(Ⅰ)求
的值和f(x)的最小正周期;
.
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的取值范围.16.(13分)已知数列{an}的前n项和(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a2+a5+a8+…+a3n﹣1的值.
17.(13分)随着2022年北京冬奥会的成功申办,冰雪项目已经成为北京市民冬季休闲娱乐的重要方式.为普及冰雪运动,寒假期间学校组织高一年级学生参加冬令营.
其中一班有3名男生和1名女
2名进行展示.
.
生参加,二班有1名男生和2名女生参加.活动结束时,要从参加冬令营的学生中选出(Ⅰ)若要从一班和二班参加冬令营的学生中各任选
1名,求选出的2名学生性别相同的概率;
(Ⅱ)若要从参加冬令营的这7名学生中任选2名,求选出的2名学生来自不同班级且性别不同的概率.
18.(14分)如图,等腰直角三角形平面ABCD,且FC=1.(Ⅰ)求证:AB⊥平面BCF;(Ⅱ)求证:EF∥平面ABCD;(Ⅲ)求点C到平面BDF的距离.
ABE与正方形ABCD所在的平面互相垂直,AE⊥BE,AB=2,FC⊥
19.(13分)已知函数f(x)=x+(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
.
(Ⅱ)若直线y=kx与曲线y=f(x)没有公共点,求实数20.(14分)已知椭圆C:
+
k的取值范围.
=1(a>b>0),点A(﹣4,0),B(0,2)和点P(m,n)(m≠0)
都在椭圆C上,BP⊥AB,且直线BP与x轴交于点M.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程和离心率;(Ⅱ)求点P的坐标;
(Ⅲ)若以M为圆心,r为半径的圆在椭圆C的内部,求r的取值范围.
第3页共11 页
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.【解答】集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2,1],B={x|x<0}=(﹣∞,0),则A∪B=(﹣∞,1],故选:B.
2.【解答】A.y=x3是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,∴该选项正确;
B.对数函数y=lnx的图象不关于原点对称,不是奇函数,∴该选项错误;C.正弦函数y=sinx在(0,+∞)上没有单调性,∴该选项错误;D.指数函数y=2x
的图象不关于原点对称,不是奇函数,∴该选项错误.故选A.
3.【解答】在△ABC中,若A=,则cosA=,是充分条件,在△ABC中,若cosA=,则A=,是必要条件,
故选:C.
4.【解答】作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣,
平移直线y=﹣,由图象可知当直线
y=﹣
经过点A时,直线y=﹣
的截距最大,此
时z最大.
由,得,
即A(,),
此时z的最大值为z=+2×=
,
故选:D.
第4页共11 页
5.【解答】模拟执行程序,可得A=2,S=0,n=1
不满足条件S>2,执行循环体,S=1,n=2不满足条件S>2,执行循环体,S=,n=3不满足条件S>2,执行循环体,S=,n=4不满足条件S>2,执行循环体,S=
,n=5
满足条件S>2,退出循环,输出n的值为5.故选:C.
6.【解答】如图,
∵;
∴圆心O为BC边的中点;∴BC为外接圆的直径;∴;即
与
的夹角为
.
故选:D.
7.【解答】圆(x﹣2)2+(y﹣3)2
=4的圆心(2,3),半径第5页共11 页
r=2,
2016房山区高三二模数学(文科)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)