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2017届吉林省长春市十一高中高三上学期期中考试
（理）数学试卷
一、单选题（共12小题） 1．设是虚数单位，集合
积是（ ） A．
是
B．
的两个内角，：
C．
；：
D．
，
，则集合
与
中元素的乘
2．
是钝角三角形．则
是成立的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
，
，
则（ ） B．D．
3．已知
A．C．
4．函数
A．
B．
在定义域内零点的个数为（ ）
C．
D．
5．当向量
时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
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A． B．
在
中，若
，
C． D．
6．若
A．C．在等比数列7．（ ） A．C．
，
B．
上是减函数，则的取值范围是（ ） B．D．，
的前项和为
，则
B．2 D．，则
C．
的值是（ ）
D．
8．设
A．函数9．
在一个周期内的图象如图所示，则此函数的一个解析式为（ ）
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A．C．
B．D．
10．已知双曲线
：的左右焦点分别为的面积等于（ ） B．
，且
C．
，为的右支上一点，且
，则
A．
D．
时，
11．已知函数
的取值范围是（ ） A．
B．
，则当
C．
D．
12．已知函数
，其中为自然对数的底数，若关于的方程
有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）
A．C．
B．D．
二、填空题（共4小题）
13.函数
14.如图，边长为的菱形
．
的最小正周期为 ． ，
，
为
中点，
为
中点，
15.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图的曲线部分是四分之一圆弧，则该几何体的
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体积为 ．
16.已知函数，给出下列五个说法：
①；②若，则；③在区间
上单调递增；④函数的周期为．⑤的图象关于点成中心对
称．其中正确说法的序号是 ．
三、解答题（共6小题）
17.在（1）若（2）若
18.如图，已知四棱锥
中，角，
所对的边长分别为，求的值；
，求
的底面为菱形，
的取值范围．
，
，
， 且
．
（1）求证：（2）求二面角
；
的余弦值．
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19.某闯关游戏有这样一个环节：该关卡有一道上了锁的门，要想通过该关卡，要拿到门前密码箱里的钥匙，才能开门过关．但是密码箱需要一个密码才能打开，并且次密码尝试错误，该密码箱被锁定，从而闯关失败．某人到达该关卡时，已经找到了可能打开密码箱的6个密码（其中只有一个能打开密码箱），他决定从中随机地选择个密码进行尝试．若密码正确，则通关成功；否则继续尝试，直至密码箱被锁定． （1）求这个人闯关失败的概率； （2）设该人尝试密码的次数为
，求
的分布列和数学期望．
20.已知椭圆于
两点．
的一个顶点为，离心率，直线交椭圆
（1）若直线的方程为（2）如果21.已知函数（1）求函数（2）若函数
的单调区间； 有两个零点
，求弦的长；
，求直线的方程．
的重心恰好为椭圆的右焦点
，
，，求证：
．
22.已知直线：
半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）若直线与曲线（2）设曲线
相切，求
（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正为：的值；
，求
的取值范围．
．
上任意一点的直角坐标为
吉林地区长春市十一高级中学2017年度高三上学期期中考试(理)数学试卷整编含解析
