圆锥曲线25
x2y2?2?2??1的焦点相同，那么双曲线16.已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆
ab259的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。 答案：（?4，0） 3x
y?0
x2y2??1上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线
412线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
MF4?e??2，d为点M到右准线x?1的距离，d=2，MF=4。 d2m2x2?0，椭圆C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的左、右18.已知m＞1，直线l:x?my?m2焦点.
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考
察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
m2m222?0经过F2(m?1,0)，所以m?1? （Ⅰ）解：因为直线l:x?my?,得2m2?2，
又因为m?1，所以m?2，
2故直线l的方程为x?2y?22?0。
故O为F1F2的中点， 由AG?2GO,BH?2HO， 可知G(x13,y1xy3),h(23,13), GH2?(x1?x2)29?(y1?y2)29
设M是GH的中点，则M(x1?x2y1?6,y26)， 由题意可知2MO?GH,
2x1?x22y1?y22(x1?x2)2(y1?y2)2)?()]??即4[( 6699即x1x2?y1y2?0
m2m2)(my2?)?y1y2 而x1x2?y1y2?(my1?22m21）(?) ?(m?1822m21??0 所以
82即m2?4
又因为m?1且??0 所以1?m?2。
所以m的取值范围是(1,2)。 19.（本小题满分12分）
x2y2设椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两
ab点，直线l的倾斜角为60,AF?2FB.
(I) (II) 解：
设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意知y1＜0，y2＞0. （Ⅰ）直线l的方程为 y?求椭圆C的离心率； 如果|AB|=
o
15，求椭圆C的方程. 43(x?c)，其中c?a2?b2. ?y?3(x?c),?22224联立?x2y2得(3a?b)y?23bcy?3b?0
?2?2?1b?a?3b2(c?2a)?3b2(c?2a),y2?解得y1?
3a2?b23a2?b2
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