一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
2019年江西省九江市中考数学模拟试卷
1、（2019?鄂尔多斯）下列计算正确的是（ ）
22326
A、a+2a=3a B、a?a=a
32934﹣1
C、（a）=a D、a÷a=a（a≠0） 2、（2019?扬州）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是 A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
2
3、（2019?朝阳区）如果圆锥的侧面积为20πcm，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ） A、2cm B、2cm C、4cm D、8cm 4、（2019?宁夏）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果 2 4 5 1 住户（户） 月用水量（方/户） 2 4 6 10 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A、中位数6方 B、众数6方 C、极差8方 D、平均数5方 5、（2019?眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A、90° B、60° C、45° D、30° 6、（2009?南平）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则
这个几何体的主视图是（ ）
A、 B、
C、 D、
的图象的性质，不
7、函数y=的图象可以由函数y=的图象向右平移2个单位得到，则下列关于函数y=
正确的是（ ） A、它的图象是中心对称图形，对称中心点的坐标为（2，0）
C、当x＞2时，y随x的增大而减小
B、当x＞0时，y随x的增大而减小
D、它的图象与y轴交点坐标是（0，﹣）
? 2019 菁优网
8、（2009?山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A、 C、
B、 D、2
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9、（2019?荆州）分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________ ． 10、（2019?桂林）规定运算：（a*b）=|a﹣b|，其中a、b为实数，则（*3）+= _________ ．
11、2019年上海世博会中国馆投资约1095600000元，将这次投资经费用科学记数法可表示为 _________ ．（保留两个有效数） 12、（2019?襄阳）如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌为雄的概率相同．如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是 _________ ．
13、两抛物线y=﹣x+1，y=﹣x﹣1与两条和y轴平行的直线x=﹣2，x=2围成的封闭图形的面积为 _________ ． 14、（2019?南通）在平面直角坐标系中，已知A（6，3）、B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于 _________ ．
15、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=70°，则∠BOC= _________ ．
16、若α、β均为锐角，则以下有4个命题：①若sinα＜sinβ，则α＜β；②若α+β=90°，则sinα=cosβ；③存在一个角α，使sinα=1.02；④tanα=
．其中正确命题的序号是 _________ ．（多填或错填得0分，少填的酌情
2
2
给分）
三、解答题（共9小题，满分72分）
2
17、（2019?太原）解方程：x﹣6x﹣2=0 18、（2019?江西）如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标． （1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．
19、某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率； （2）请你估计袋中白球接近的概率． 20、（2019?龙岩）我市某化工厂为响应国家“节能减排”的号召，从2019年开始采取措施，控制二氧化硫的排放．图①、图②分别是该厂2019～2009年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）该厂2019～2009年二氧化硫的排放总量是 _________ 吨，这四年二氧化硫排放量的中位数是 _________ 吨；
（2）把图①的折线图补充完整；
（3）图②中2019年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是 _________ 度，2009年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是 _________ ．
21、如图，一量角器所在圆的直径为10cm，其外缘有A、B两点，其读数分别为71°和47°． （1）劣孤（2）求劣孤
所对的圆心角是多少度？ 的长．
（3）问A、B之间的距离是多少？（sin12°≈0.12，cos12°≈0.98） 22、（2019?江西）某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示．
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（1）当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度？
（2）请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法；
（3）请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字（说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线）；
（4）问长方形的长应为多少？ 23、（2019?黄冈）传销是一种危害极大的非法商业诈骗活动，国家是明令禁止的．参与传销活动的人，最终是要上当受骗的．据报道，某公司利用传销活动诈骗投资人，谎称“每位投资者每投资﹣股450元，买到一件价值10元的商品后，另外可得到530元的回报，每﹣期投资到期后，若投资人继续投资，下﹣期追加的投资股数必须是上一期的2倍”．退休的张大爷先投资了1股，以后每期到期时，不断追加投资，当张大爷某一期追加的投资数为16股后时，被告知该公司破产了．
（1）假设张大爷在该公司破产的前﹣期停止投资，他的投资回报率是多少？（回报率=
）
（2）试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱？ 24、（2019?湖州）阅读理解： 对于任意正实数a，b，∵
≥0，∴a﹣
+b≥0，∴a+b≥2
，只有点a=b时，等号成立． ，只有当a=b时，a+b有最小值2
．
结论：在a+b≥2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m= _________ 时，m+有最小值 _________ ；
（2）思考验证：
①如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．试根据图形验证a+b≥，并指出等号成立时的条件； ②探索应用：如图2，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4）P为双曲线
上的任意一点，过点P作PC⊥x
轴于点C，PO⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状． 25、等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当a=30时，求△OAB与△OA1B1重合部分（图2中的阴影部分）的面积； （3）当A1，B1的纵坐标相同时，求a的值；
2
（4）当60＜a＜180时，设直线A1B1与BA相交于点P，PA、PB1的长是方程x﹣mx+m=0的两个实数根，求此时点P的坐标．
答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1、（2019?鄂尔多斯）下列计算正确的是（ ） A、a+2a=3a B、a?a=a
32934﹣1
C、（a）=a D、a÷a=a（a≠0）
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析：利用同底数幂的运算法则计算即可．
2
解答：解：A、a和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
325
B、应为a?a=a，故本选项错误；
326
C、应为（a）=a，故本选项错误；
34﹣1
D、a÷a=a（a≠0），正确． 故选D．
点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并． 2、（2019?扬州）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′
2
2
3
2
6
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的关系是 A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。
分析：已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．
解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选B．
点评：考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
2
3、（2019?朝阳区）如果圆锥的侧面积为20πcm，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ） A、2cm B、2cm C、4cm D、8cm 考点：圆锥的计算。
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径． 解答：解：设圆锥的底面半径为r，则20π=π×r×5， 解得r=4cm， 故选C．
点评：本题考查圆锥侧面积的求法的灵活运用． 4、（2019?宁夏）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果
2 4 5 1 住户（户） 月用水量（方/户） 2 4 6 10 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）
A、中位数6方 B、众数6方 C、极差8方 D、平均数5方
考点：中位数；算术平均数；众数；极差。 专题：图表型。
分析：根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断． 解答：解：依题意得众数为6； 中位数为（4+6）=5； 极差为10﹣2=8； 平均数为
（2×2+4×4+5×6+10）=5．故A错．
故选A．
点评：此题主要考查了众数、中位数、平均数、极差等定义，要求学生对于这些定义比较熟练． 5、（2019?眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A、90° B、60° C、45° D、30° 考点：勾股定理。
分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
222
∵（）+（）=（）．
222∴AC+BC=AB．
∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C．
点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键． 6、（2009?南平）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则
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这个几何体的主视图是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：从正面看可得到从左到右分别是1，2，1个正方形，故选D． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 7、函数y=
的图象可以由函数y=的图象向右平移2个单位得到，则下列关于函数y=
的图象的性质，不
正确的是（ ） A、它的图象是中心对称图形，对称中心点的坐标为（2，0）
C、当x＞2时，y随x的增大而减小
B、当x＞0时，y随x的增大而减小
D、它的图象与y轴交点坐标是（0，﹣）
考点：反比例函数的性质。
分析：首先判断函数y=的图象的性质，它是中心对称图形，对称中心为（0，0），在各个象限内，y随x的增大而减小，函数平移后函数的对称中心发生改变，单调性不发生改变，据此选出本题正确选项． 解答：解：A、根据函数y=的图象的性质，它是中心对称图形，对称中心为（0，0），故y=称图形，对称中心点的坐标为（2，0），故本选项正确，
B、根据函数y=的图象的性质，它在一三象限内y随x的增大而减小，但函数y=不是x的增大而减小，函数y=C、根据题意知y=
的图象在x＞0的区间内，y
的图象是中心对
在x＜2的区间内y随x的增大而减小，故本选项错误，
的图象关于（2，0）对称，在x＞2的范围内，y随x的增大而减小，故本选项正确，
D、令x=0，解得y=﹣，故它的图象与y轴交点坐标是（0，﹣），故本选项正确．
故选B．
点评：本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一些重要性质，函数平移后知识对称中心发生改变，函数的单调性并没有发生变化． 8、（2009?山西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）
A、 C、
B、 D、2
考点：线段垂直平分线的性质。 专题：计算题。
分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算． 解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4， 根据勾股定理得：AB=5，
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