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让课堂中的学习真正发生
学生在学校的大多数时间都在课堂中学习，但是，课堂中的学习真的发生了吗？冷静审视之后不难发现，当前数学课堂中的如下现象仍然屡见不鲜：教师“一统天下”，学生被动执行教师的“指令”，缺乏实质性的参与； 关注了“生活味”，忽视了学科特性；关注了教学形式，忽视了实际收获——操作实践因忽视学生内在需求导致“动手与动脑”相脱离； 自主学习因教师指导的缺失带来的低效与异化；探究学习的泛化导致的浅表化； ……
由此造成的结果是，“热热闹闹”的课堂表象背后却是教学效率的低下，学生的数学学习并没有真正发生！那么，怎样改进这种状况呢？笔者结合实践谈几点拙见。
一、教学的设计与实施从“基于教”转向“基于学” 1、“基于学”体现了“学习主体”的回归
“基于教”的教学设计与实施立足于教师“条分缕析地教”，按照知识本身的逻辑顺序进行设计，环节紧凑，逻辑性强，形成一种固定的“线性序列”，学生在这条狭窄的思维通道中“亦步亦趋”，学习活动空间较小。同时，教师牢牢掌控课堂，教学不允许节外生枝，上课成了学生配合教师演示教学预案的过程。
“基于学”的教学设计与实施立足于学生“尝试探索着学”，是以学生学习为逻辑主线的“板块式”结构，教师注重“让学”，让出话语权，让出探究权，学生有较大的学习活动空间，课上有充分的时间专注于学习。教学设计中所运用的教学策略和所开展的活动体现了对学生经验、前期知识、困难、需要以及学习风格的关注。 以“平行四边形的面积”教学为例 教法A：
片断一：（出示下图）每个小方格的面积是1平方厘米，你能求出下面图形的面积分别是多少吗？（逐个出示）
图一 图二 图三
师生交流后归纳：用割下来补过去的方法将图二和图三转化成长方形，就能很快求出它们的面积。
学生从中学习到了“割补”转化的方法。
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片断二：给每个学习小组配发了平行四边形纸片、剪刀等学具，让学生想办法求出平行四边形纸片的面积。
由于有了课开始时“割补”转化方法的学习铺垫，又有了“剪刀”等学习用具的“暗示”，学生很容易就想到了“沿着高剪下三角形，再补过去，转化成长方形”的方法，教学进行得很顺利。
教法B：
教师课前进行了学情调研，发现学生计算平行四边形的面积大多采用“底×邻边”的方法，更有不少同学对前一节课中“推拉平行四边形框架变成长方形”的演示印象深刻，认为“斜着的邻边推拉为竖直之后就是宽”，并以此来解释“底乘邻边就是长乘宽”，还有少数同学已经知道了“平行四边形的面积=底×高”这一结论，甚至还有人通过看书等渠道了解到“割补转化”的方法。
基于对学情的分析，设计教学如下：
首先，在无提示的状态下让学生自主尝试计算平行四边形纸片的面积。学生的想法大致分为两种情况：一种是用“底×高”计算，另一种用“底×邻边”计算。接着，引导学生借助“数方格”的方法验证这两种算法，发现 “底×高”的计算结果是正确的，而“底×邻边”的结果是错误的。然后，教师组织全班同学交流、辨析。
师：平行四边形面积用“底×高”来计算，到底有什么道理呢？
生1：因为把平行四边形沿着高剪下一个三角形来，拼到另一边，就可以变成一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，它们的面积是一样的……
（教师利用黑板上的图，请学生上前剪拼，并引导学生理解平行四边形和长方形之间的联系，得出“底×高”实际上就是“长×宽”，算出的剪拼之后的长方形面积，也就是原来平行四边形的面积。）
师：用转化的方法，我们可以把没学过的知识变成已学过的知识，从而解决问题，这是学习数学的一种重要方法。刚才巡视时，我发现有的同学还有不同的转化方法，请生2上前讲解。
生2：我也是把平行四边形转化成长方形（演示：拿起平行四边形框架，把它推拉成了一个长方形。）这个底边就是长方形的长，邻边就是长方形的宽，“底×邻边”不就是“长×宽”吗？
（看到生2的演示，不少同学也都面露困惑之色。）
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师（故作疑惑）：是啊，像他这样，把平行四边形拉成长方形，也是转化成长方形，对不对呢？
（教师把长方形框架贴在黑板上的平行四边形图片上面） 教室里短暂的静寂之后——
生3：啊，我发现了！像他这样拉成长方形后，面积比平行四边形变大了。 生2（还是一脸困惑）：怎么会变大呢？一样大呀！
师：把平行四边形推拉成长方形以后，变大的部分在哪里，你能不能上来指出来？ （生3上前指出变大的部分，教师协助生3用剪刀把平行四边形纸片剪拼成了一个长方形，并与长方形框架比较。使学生直观地看出这样转化之后，“底×邻边”算得的面积比平行四边形大了，面积发生了变化。同学们都恍然大悟，认可了“推拉成长方形后面积发生变化”的结论。）
师：想一想，“底×邻边”计算出的是谁的面积？ 生：是转化后的长方形的面积，不是平行四边形的面积。
师：说得真好！与前面的“剪拼转化后面积不变”不同，这样的“推拉”转化之后，平行四边形的面积发生了变化。
在教法A中，教师为学生铺设了一条狭窄的思维通道，流畅的教学背后“掩盖”了学生真正的问题。这些问题并没有机会在课堂中暴露出来，当然也就没有得到分析与解决，而是“潜伏”了下来，留待以后遇到合适的土壤再“发酵”。而在教法B中，始终围绕学生的思维障碍来教学。教师不急于引导学生接受正确方法，而更多地让学生自己在尝试解决问题的过程中发现问题，产生矛盾冲突，并引导学生参与对问题和错误的剖析：平行四边形面积为何是“底×高”，为何不是“底乘邻边”？同样是转化为长方形来思考，为何前者是对的，后者却又不对了？……在这样充满挑战性的思考过程中，学生一步步澄清平行四边形的面积“是什么，不是什么”，明白“这样才是正确的，那样为什么是错误的”，最终获得了真正意义的数学理解。
这个案例也再次说明，只有把学生的学研究清楚，把学生学习的障碍与困难研究透彻，并准确地分析产生学习困难的原因以及寻求相应的解决策略，才能在关键处引领学生的思维，教才能为学提供高品质的服务。
2、“基于学”会更加关注教学中的生成性资源
“基于学”的教学设计同样需要精心地设计与组织，只不过由以教师“教为本位”的过度预设转向以学生“学为重心”的精心预设；由对学生“不放心、不放手”转向“信任学生、鼓励尝试、提倡质疑”；由执行教案转向依据学生的理解水平与学习状态对教案“再
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创造”；由只关注“老师自己需要的答案”转向关注学生学习过程中的生成性问题并相应地调整教学。
以教学“除法各部分之间的关系”为例：
（出示题目）127÷（ ）=5……2，让学生思考、填空。 生1：127－2=125 125÷5=25，应该填25。 生2：可以直接用127÷5，更简便，也能得出是25。
生2的回答是教师备课时没有想到的，急中生智，老师把“问题之球”抛给了学生：“生2的方法确实简便，到底对不对呢？请大家再举几个例子来验证一下吧。”
学生举例：19÷9=2……1 39÷5=7……4（符合） 19÷8=2……3 28÷6=4……4（不符合）
同学们都发现了“用被除数直接除以商去求除数的方法”在有些情况下是错误的，还是应该“（被除数－余数）÷商去求除数”，问题得到了解决。但是，教师没有到此为止，而是进一步引导——
师：仔细观察，什么情况下“用被除数直接除以商去求除数的方法”是正确的？什么情况下又是不正确的？
学生又一次陷入沉思，观察、讨论后开始汇报想法。
生：当余数比商小的时候，可以用被除数直接除以商；当余数等于商或者比商大的时候，就不能用被除数直接除以商了。
师：看来“用被除数直接除以商去求除数的方法”是有局限性的，在特定的情况下比较简便；而用被除数先减去余数，再除以商的方法是个普遍性的规律。（同学们都表示同意）
教师接着引导——
师：是哪位同学提出的想法引发了大家的思考，让我们对除法各部分之间的关系理解得这么深刻呀？
生：是生2。
师：让我们把热烈的掌声送给他！（全班同学的掌声响起来！）
在上述教学中，生2的“意外”想法打乱了教师的教学预设，教师“基于学”做出了正确的价值判断，通过引导与点拨把学生的学习不断引向深入，不仅深化了对知识的理解，而且鼓励了学生的质疑与创新，收获了没有预约的“精彩”。
二、构建以“倾听和对话”为基础的学习共同体 1、用启发性的问题把课堂对话引向更深层次
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课堂上，学生“真实的回答”与“正确的回答”哪一个更有价值？无疑是前者。教学中，所有学生的积极参与都应该受到鼓励和重视，要尽可能地“引出”而不是“堵塞”学生的真实想法，给各种基于思考的观点与想法提供碰撞的机会。教师积极引导师生之间、生生之间的“互动”和“对话”，而不是只有一个声音。
课堂上，多一些启发性的问题，比如—— 为什么？你是怎么想的？ 谁还有不一样的想法？ 你能举个例子吗？
你能让别人一下子就看明白你的思路吗？
这些问题会暴露学生不一样的思维和学习风格，会把课堂对话引向更深层次，也会让数学课堂走向丰富。
2、要舍得让学生在思考中“浪费”时间
数学思维是需要时间的，只有给予充分的时间，学生才有可能达到真正的思维状态，才有可能思考得充分，想得明白。为此，应该舍得让学生在思考中“浪费”时间。要让课堂有机会进入一种“胶着的”对话状态；让学生获得正确结论的“速度”来得慢一些；让课堂能够提供学生更多“讨价还价”的机会；……
我追求的课堂景象：不是发言热闹的课堂，而是用心地相互倾听的课堂；不是对答如流的课堂，而是有迟疑、有困惑的课堂。学生与教师共同围绕一些有价值的数学问题，自由地表达自己的想法，老师同学之间表现出彼此的尊重与友善。
三、倡导以学生为主体的“多样化”学习方式 1、实现有指导的“再创造”
科学家们曾经用小白鼠实验研究哺乳动物的神经系统发展，共设置了如下三组进行对照研究。
第一组：实验人员让小白鼠们吃了就睡，醒了就吃，不提任何要求，让他们自然生长。第二组：实验员在让小白鼠们吃了就睡，醒了就吃的基础上，增加一项单一的训练活动，比如踩脚踏车。
第三组：实验员在让小白鼠们吃了就睡，醒了就吃的基础上，提供丰富多彩的活动。 实验结果表明，第三组小白鼠的神经系统发展最好，第二组小白鼠的神经系统发展最差。得出的研究结论是，自由宽松的环境，丰富多彩的活动最有益于发展，单一的、机械化的、枯燥重复的训练还不如“什么都不干”。这给我们的教学带来深刻的启示：学习的单一化会把学习活动变成为“沉重的、枯燥的、单调乏味的事”，并最终扼杀儿童的智慧
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和天赋。
其实，学习方式并无“好坏”之分，没有一种学习方式能够“包打天下”，适合一切课堂教学。要把传统教学中“听课加做题”的单一化学习转变为以学生为主体的多样化学习——
听讲做题是学习； 自主探究是学习； 课外实践是学习；
展示、交流、对话也是学习；
转变学习方式的深刻意义和价值决不在方式本身，而在于方式转变的背后或深处的意义和价值，其核心是“以人为本”的理念，即以学生为主体,以学会学习为核心。需要指出的是，“以学生为主体”不是让学生无目标、无原则地做“主体”。教师的教和学生的学应该在数学的活动中实现统一，实现“有指导的再创造”。教师的责任就是创设适合于学生进行数学化活动的具体的现实的情境，并有效地指导他们参与到数学化的各个方面中去。
2、教学重在启发学生思考
与知识的学习相比，思维的训练和能力的培养更加重要。为此，要尽可能让学生经历知识的形成过程，更加关注学生学习的投入质量和教学的思考性，让学生的学习真正成为充满思考的学习过程。课堂上的“动与静”都只是表象，学生思维的深度才是更重要的。
一个真正优秀的教师必须留一份纯真，学会从孩子的角度去思考问题，从孩子生命成长的高度去思考教学。真正把课堂还给学生，让教学从封闭走向开放，从预设走向生成，从关注教案的落实走向关注学生的思维，从关注问题的答案走向关注学生的学习需要。唯如此，学生的学习才会真正发生。
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