2019—2020学学年佛山市第一中学高一下学期第一次段考数学试题
2020年4月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．
第Ⅰ卷（（选择题 共60分）
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若|a|?|b|，则a?b B．若|a|?|b|，则|a|∥|b| C．若a?b，b?c，则a?c D．若a∥b，b∥c，则a∥c
rrrrrr2．已知a，b满足：|a|?3，|b|?2，则|a?b|?（ ）
A．3 B．5 C．3 D．10
3．在△ABC中，a?23，c?22，A?60?，则C?（ ）． A．30° B．45° C．45°或135° D．60°
4．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a6?a7?a8?（ ） A．63 B．45 C．39 D．27
5．已知a,b,c分别为VABC的三个内角A,B,C的对边，已知?A?60?，a?的三角形有两个，则x的取值范围是（ ）
A．(3,2) B．(1,3) C．(1,2) D．(3,3)
3，b?x，若满足条件
uuuruuuruuuruuuruuuur6．在VABC中，M是BC的中点，AM?1，点P在AM上且满足AP?2PM，则PA?(PB?PC)等
于（ ） A．?4444 B．? C． D． 93397．VABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p?(a?c,b)，q?(b?a,c?a)，若p∥q，则角C的大小为（ ）
rrrr 1
A．
2???? B． C． D．
3632y?x?（ ） b8．若实数1，x，y，4成等差数列，?2，a，b，c，?8成等比数列，则
A．?1111 B． C．? D．? 44429．设等比数列?an?的前n项和记为Sn，若S10:S5?1:2，则S15:S5?（ ） A．
3211 B． C． D． 4323S1S2S,,?,9中最大的是（ ） a1a2a910．在等差数列?an?中，其前n项和是Sn，若S9?0，S10?0，则在
A．
S1SSS B．8 C．5 D．9 a1a8a5a9二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分部分选对得3分，有错的得0分． 11．下列命题中，其中错误命题有（ ） A．单位向量都相等
B．在VABC中，若sinA?sinB，则A一定大于B；
C．若数列?an?的前n项和为Sn?An?Bn?C（A、B、C均为常数），则数列?an?一定为等差数列；
2D．若数列?an?是等比数列，则数列Sn,S2n?Sn,S3n?S2n,???也是等比数列
12．已知sinA:sinB:sinC?ln2:ln4:lnt，有以下结论：VABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中正确结论有（ ） A．当t?6时，a,b,c成等差数列 B．2?t?8
15ln22C．当t?4，a?ln2时，VABC的面积为；
8D．当25?t?8时，VABC为钝角三角形
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知ABCD为平行四边形，A(?1,2),B(0,0),C(1,7)，则D点坐标为_________．
a2cb???3，VABC外接圆的半径为3，则a?14．在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，
bcbc______．
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD?_______m．
16．数列1,111,,L的前49项和为_______． 1?21?2?31?2?3?L?n三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
rrrr17．已知向量a,b,c在同一平面内，且a?(1,2)．
rrrr（1）若|c|?25，且c∥a．求c；
rrrrr5rr（2）若|b|?，且(a?2b)?(2a?b)，求a与b的夹角．
218．已知等比数列?an?中，a2?2，且a2，a3?1，a4构成等差数列，Sn为数列?bn?的前n项和，且
Sn?n2?n．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设数列?cn?满足：cn?an?4求数列?cn?的前n项和Tn．
bn?bn?119．在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c．若满足：c?cosA、b?cosB、a?cosC成等差数列． （1）求角B；
3
（2）若a?c?33,b?3，求VABC的面积． 21220．已知数列?an?是各项为正数的等比数列，且a2?4，a3a4a5?2．数列?bn?是单调递增的等差数列，且b2?b3?15，b1?b4?8，
（1）求数列?an?与数列?bn?的通项公式； （2）求数列?anbn?的前n项和Tn．
a2?c2?b2cosB?21．在锐角VABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
2acsin2A（1）求角A；
（2）若a?2，求VABC的面积的最大值．
22．设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?2，a2?8，Sn?1?4Sn?1?5Sn(n?2)，Tn是数列?log2an?的前n项和．
（1）求数列?an?的通项公式； （2）求Tn； （3）求满足?1????1??1?1?50的最大正整数n的值． 1???1???????T2??T3?T99n?? 4
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题
