河北省唐山市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论正确的是( )
A.a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1
b=1 2a2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为( ) A.1 3.若函数y?A.﹣4
B.4
C.8
D.12
212与y=﹣2x﹣4的图象的交点坐标为(a,b),则?的值是( ) xabB.﹣2
C.1
D.2
4.如图,在?ABCD中,AB=2,BC=1.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于于点E,则AE的长是( )
1PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线2
A.
1 2B.1 C.
6 5D.
3 25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示,则下列结论: ①a、b同号;
②当x=1和x=3时,函数值相等; ③4a+b=1;
④当y=﹣2时,x的值只能取1; ⑤当﹣1<x<5时,y<1. 其中,正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表: x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 8 3 0 ﹣1 0 则抛物线的顶点坐标是( ) A.(﹣1,3)
B.(0,0)
C.(1,﹣1)
D.(2,0)
8.下列判断错误的是( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形
9.B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、,CA⊥x轴,点C在函数y=
k(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为( ) x
A.4
B.22
C.2
D.2
rrrr10.如果a?2b(a,b均为非零向量),那么下列结论错误的是( )
rrA.a//b
rrB.a-2b=0
r1rC.b=a
2rrD.a?2b
11.下列运算中,正确的是 ( )
A.x2+5x2=6x4
B.x3·x2?x6
C.(x2)3?x6 D.(xy)3?xy3
12.比1小2的数是( ) A.?3
B.?2
C.?1
D.1
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.分解因式: x2?y2?_______________.
14.若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有两个实数根,则k的取值范围是 15.分解因式:x2–4x+4=__________. 16.一个多项式与?132xy的积为x5y2?3x4y3?x3y4z,那么这个多项式为 . 217.因式分解:a3-a=______.
18.已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0,则m=_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-(2m+3)=1. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)写出一个m的值,并求出此时方程的根.
20.(6分)(1)计算:(?2)?(3??)?1?2sin60;
20?a2?12a?1(2)化简:?(a?).
aa21.(6分)先化简?2?a??1??2 ,然后从?2?a?2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值.a?1a?a??22.(8分)画出二次函数y=(x﹣1)2的图象.
?1x2?2x?1?x?1?23.(8分)先化简,再求值,?,其中x=1. ??2x?1x?1x?1??24.(10分)今年义乌市准备争创全国卫生城市,某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元? 25.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y?m (x<0)的图象x交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点.求m的值;若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
26.(12分)某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米,y1、y2与x的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:直接写出y1、y2与x的函数关系式;求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
0?和B?10,?两点,与y轴交于点C?0,3?,点C、27.(12分)如图二次函数的图象与x轴交于点A??3,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象经过B、D
求二次函数的解析式;写出使一次函数值大于二次
函数值的x的取值范围;若直线BD与y轴的交点为E点,连结AD、AE,求?ADE的面积;
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.D 【解析】
试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可. 解:∵抛物线开口向上, ∴a?0 ∴A选项错误,
∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2?4ac?0 ∴B选项错误,
由图象可知,当-1 由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为x?1 即- =1, ∴D选项正确, 故选D. 2.B 【解析】 【分析】 b4ac?b2B坐标分别为0)0)设抛物线与x轴的两交点A、(x1,,(x2,,利用二次函数的性质得到P(-,), 2a4a利用x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根得到x1+x2=- bc,x1?x2=,则利用完全平方公式变形得到aa2b2?4ac4ac?b21b?4acAB=|x1-x2|= ,接着根据等腰直角三角形的性质得到||=?,然后进行化 2aa4a简可得到b2-1ac的值. 【详解】 b4ac?b2设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为(x1,0),(x2,0),顶点P的坐标为(-,), 2a4a则x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根,