2018中考数学试题分类汇编:考点10 一元二次方程
一.选择题(共18小题)
1.(2018?泰州)已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根,下列结论一定正确的是( )
A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<0
【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,结论A正确;
B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a,结合a的值不确定,可得出B结论不一定正确;
C、根据根与系数的关系可得出x1?x2=﹣2,结论C错误; D、由x1?x2=﹣2,可得出x1、x2异号,结论D错误. 综上即可得出结论.
【解答】解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0, ∴x1≠x2,结论A正确;
B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根, ∴x1+x2=a, ∵a的值不确定, ∴B结论不一定正确;
C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根, ∴x1?x2=﹣2,结论C错误; D、∵x1?x2=﹣2,
∴x1、x2异号,结论D错误. 故选:A.
2.(2018?包头)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根,m
为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0,即可得出m≤3,由m为正整
数结合该方程的根都是整数,即可求出m的值,将其相加即可得出结论. 【解答】解:∵a=1,b=2,c=m﹣2,关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4(m﹣2)=12﹣4m≥0, ∴m≤3.
∵m为正整数,且该方程的根都是整数, ∴m=2或3. ∴2+3=5. 故选:B.
3.(2018?宜宾)一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( )
A.﹣2 B.1 C.2 D.0
【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2, ∴x1x2=0. 故选:D.
4.(2018?绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A.9人 B.10人
C.11人
D.12人
【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论. 【解答】解:设参加酒会的人数为x人, 根据题意得: x(x﹣1)=55, 整理,得:x2﹣x﹣110=0,
解得:x1=11,x2=﹣10(不合题意,舍去). 答:参加酒会的人数为11人. 故选:C.
5.(2018?临沂)一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为( ) A.(y+)2=1 B.(y﹣)2=1
C.(y+)2= D.(y﹣)2=
【分析】根据配方法即可求出答案. 【解答】解:y2﹣y﹣=0 y2﹣y= y2﹣y+=1 (y﹣)2=1 故选:B.
6.(2018?眉山)若α,β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根,则是( ) A.
B.﹣
C.﹣
D.
+的值
【分析】根据根与系数的关系可得出α+β=﹣+
=
中即可求出结论.
、αβ=﹣3,将其代入
【解答】解:∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根, ∴α+β=﹣,αβ=﹣3, ∴
+
=
=
=
=﹣
.
故选:C.
7.(2018?泰安)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( ) A.无实数根
B.有一个正根,一个负根
D.有两个正根,且有一根大于3
C.有两个正根,且都小于3
【分析】直接整理原方程,进而解方程得出x的值. 【解答】解:(x+1)(x﹣3)=2x﹣5 整理得:x2﹣2x﹣3=2x﹣5,
则x2﹣4x+2=0, (x﹣2)2=2, 解得:x1=2+
>3,x2=2﹣
,
故有两个正根,且有一根大于3. 故选:D.
8.(2018?宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A.2% B.4.4%
C.20% D.44%
【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x, 根据题意得:2(1+x)2=2.88,
解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).
答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%. 故选:C.
9.(2018?湘潭)若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m≥1
B.m≤1
C.m>1
D.m<1
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出实数m的取值范围.
【解答】解:∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根, ∴△=(﹣2)2﹣4m>0, 解得:m<1. 故选:D.
10.(2018?盐城)已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1,则k的值为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4
【分析】根据一元二次方程的解的定义,把把x=1代入方程得关于k的一次方程1﹣3+k=0,然后解一次方程即可.
【解答】解:把x=1代入方程得1+k﹣3=0, 解得k=2. 故选:B.
11.(2018?嘉兴)欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=.则该方程的一个正根是( )
A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 【分析】表示出AD的长,利用勾股定理求出即可.
【解答】解:欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=, 设AD=x,根据勾股定理得:(x+)2=b2+()2, 整理得:x2+ax=b2,
则该方程的一个正根是AD的长, 故选:B.
12.(2018?铜仁市)关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为( ) A.x1=﹣1,x2=3
B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3
【分析】利用因式分解法求出已知方程的解. 【解答】解:x2﹣4x+3=0,
分解因式得:(x﹣1)(x﹣3)=0, 解得:x1=1,x2=3,
2018中考数学试题分类汇编一元二次方程
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