河北省定州中学2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试卷
一、单选题 1．等差数列A. C.
前项和为
则下列结论正确的是
B. D.
2．已知函数
则的最大值为( )
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
为的零点,为图像的对称轴,且在单调,
3．函数y?cos??x??? （??0 ， 0???? ）为奇函数，其图象上的一个最高点与相邻的最低点间的距离为22 ，则该函数图象的一条对称轴方程为（ ） A. x??2 B. x?? C. x?2 D. x?3
?3?4．已知函数y?sinx 的定义域为?a，值域为??1，? ，则b?a 的最大值和最小值之差等于（ ） b? ，
2??A.
5?5? B. C. 2? D. ? 36sin2B?2的取值范围是( )
sinB?cosB5．已知VABC中， sinA， sinB， sinC成等比数列，则
?32??2?A. ?2,? B. ???0,2? C. ?2,??? D. ?2,??? 2????6．定义运算?:a?b?{a,a?b ，设F?x??f?x??g?x?，若f?x??sinx， g?x??cosx， x?R，
b,a?b则F?x?的值域为（ ）
?2???2?2?A. ??1,1? B. ??,1? C. ??1,? D. ??1,??
222??????7．已知函数，若且，则的取值范围为（ ）
A. B. C.
2 D.
8．设a?b?c?0，则2a?11??10ac?25c2的最小值（ ） aba?a?b?A. 2 B. 4 C. 25 D. 5 9．点M?x,y?在圆x2??y?2??1上运动，则
2xy的取值范围是( ) 224x?yA. ???,???1111???1??1??11???,??,???0?,0?0,?,? B. C. D. ???????,???????????444444???????44??uuuruuurruuu2310．O为△ABC的外心,AB+BC==AC,cosC(cosA-3)+cosCsinA=0.若AO=xAB+yAC (x,y∈R)则
3x=( ) yA. 1 B. -1 C. 3 D. -3 uuuruuur111311．在△ABD中,AB=2,AD=22,E，C分别在线段AD,BD上,且AE=AD.BC=BD, ACnBE=则∠A=( )
343??2?3?A. B. C. D.
4334?1??1?2x2,x??0,?31?2x,x??0,??2??2?xgx?{ 12．若函数g1?x??2， 2??， g3?x??{ ，
1?1???log1x,x??,1?1,x??,1??2??2?4g4?x??1sin?2?x?,在等差数列?an?中, a1?0,a2019?1,bn?gk?an?1??gk?an??k?1,2,3,4?， 4用pk表示数列?bn?的前2018项的和，则（ ）
A. P4?1?P1?P2?P3?2 B. P4?1?P1?P2?P3?2 C. P4?1?P1?P2?P3?2 D. P4?1?P1?P2?P3?2
二、填空题 13．给出下列命题：
①若? ， ? 是第一象限角且??? ，则tan??tan? ；
②函数y?sin?x???????上是减函数； ? 在?0，2???5?4?? 的一条对称轴； ?③x??8 是函数y?sin?2x?④函数y?sin?2x?????3?? 的图象关于点????，0? 成中心对称； ?12?1?2，其中正确命题的序号为 __________． 2； ②对于定义域上的任意
，当
⑤设x??4，则函数f?x??cosx?sinx 的最小值是
214．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有
时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：① ；② ； ③；
④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．
ruuur1uuuuuur15．在△ABC中,角B是A, C的等差中项,∠BAC的平分线交BC于点D,若AB=4,且AD=AC+ λAB (λ4∈R)则AD的长为_______
3??时，16．已知f?x?是以?为周期的奇函数，且x??0，?时， f?x??1?2sinx，则当x???， f?x?的解析式为______________
三、解答题 17．已知数列（1）求
满足
，前项和满足
的通项公式；
????2??5?2??的通项公式； （2）求
（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围
??0，?18．已知函数f?x??Asin??x????A?0，f?x? 取得最大值3 .
???2?????2?且当x?? 的最小正周期为? ，
?6 时，
（1）求f?x? 的解析式及单调增区间； （2）若x0?0，2?? ，且f?x0???3 ，求x0 ; 2（3）将函数f?x? 的图象向右平移m （m?0 ）个单位长度后得到函数y?g?x? 是偶函数，求m 的最小值.
19．已知圆C:?x?2??y2?5，直线l:mx?y?1?2m?0， m?R. （1）求证：对m?R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B； （2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.
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高一数学试卷参考答案
CBDBA CDBDB 11．D 12．A 13．③⑤ 14．④ 15．33 16．f(x)=2sinx-1
17．(1);(2) ;(3).
（1）
满足上式
（2）时，
当时，符合上式
（2）解：
是递减数列 ，即
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