2019年高考二轮复习 基本初等函数
教材版本 知识点 全国通用 课时说明（建议） 2课时 二次函数，指数函数，对数函数，幂函数 1.了解二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的概念； 复习目标 2.掌握幂与对数运算及二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质，会求函数的单调性、最值(值域)、单调区间等． 复习重点 复习难点 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 函数性质综合 一、高考回顾
高考对基本初等函数的考查主要体现在：1.以二次函数、指数函数、对数函数、幂函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.高考对本章的考查以选择、填空题为主.
细目2018题号题型分值题号题型分值题号题型分值天津全国Ⅰ全国Ⅱ全国Ⅲ北京文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科12,1393,10,127,9,167,12135,145,14选填选选选填选填选填选填10515151051010951112,1611,155,8,145,8,146,86,8选选选选填选填选填选填选选55510101515101088764,8,105,8,146,148,14选选选选选填选填选填选填555515151010上海浙江江苏文科理科文科理科文\\理4,7,11,16,195,155,9选填解选填填298108,215,1711,14填解选填填188105,18,223,5,7,12185,11选填解选填解填2516141020172016考纲解读函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. (2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. (3)了解简单的分段函数,并能简单应用. (4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. (5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景. (2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. (3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点. (4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. (2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点. (3)知道对数函数是一类重要的函数模型. (4)了解指数函数y=a^x与对数函数以a为低的对数函数互为反函数(a>0,且a≠1).4.幂函数(1)了解幂函数的概念. (2)结合函数的图像,了解它们的变化情况.5.函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. (2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.主要以选择填空题为主,难度属于中等偏难题.重点考查函数的定义域值域,函数的基本性质,函数的图像,函数与方程等内容.命题趋势 二、知识清单
1.思维导图
图象语言 符号化语言 思维载体描述性语言 指数函数图象性质 核心知识 对数函数图象性质 基本初等函数 核心方法 利用数形结合研究性质 利用代数方程研究性质 利用数学模型研究性质 幂函数图象性质 思维特征 关注自变量
2.知识再现
(1)对数的性质与运算 对数的性质(a>0且a≠1)
①loga1＝0；②logaa＝1. 对数恒等式
aloga N＝N(a>0且a≠1)． 对数的换底公式
logcb
logab＝(a，c均大于零且不等于1，b>0)．
logca
关注因变量变化状态 m1mn推论：①logab＝；②loganb＝logab；③loganb＝logab.
logban对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
M?n
①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga?＝logM－logN；③logM＝nlogaM(n∈R)． aaa
?N?(2)指对幂函数的图象与性质 定义 图象 0
图象越靠近x轴，即“底大图低”
五种幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 R R 奇 增 R [0，＋∞) 偶 当x?[0，＋∞)时，增 当x?(－∞，0]时，减 R R 奇 增 (1，1) [0，＋∞) [0，＋∞) 非奇非偶 增 {x|x?R且x≠0} {y|y?R且y≠0} 奇 当x?(0，＋∞)时，减 当x?(－∞，0)时，减 y＝x y＝x 212y＝x 3y＝x y＝x1 －二次函数的图象与性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象(抛物线) 定义域 值域 对称轴 R ?4ac－b，＋∞? ?4a?bx＝－ 2a2?－∞，4ac－b? 4a??2顶点坐标 奇偶性 在???,?单调性 在???b4ac?b2???,? 4a??2a当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数 ??b??上是减函数； 2a?在???,?在????b??上是增函数； 2a??b?,???上是增函数 ?2a?2?b?,???上是减函数 ?2a?2最值 4ac－bb当x＝－时，ymin＝ 2a4a4ac－bb当x＝－时，ymax＝ 2a4a三、例题精讲
题型一 指数运算与对数运算
?log2x,x?0,1??例1 已知函数f(x)???x则f(f(1))＋f?log3?的值是( )
2???3?1,x?0,A.5 【答案】A
【解析】由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，
?log312B.3 C.－1
7D. 2
log31?1??0,?f?log3?＝22??31
log3?＝5. +1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f??2?【易错点】确定log31的范围再代入. 2【思维点拨】本题较简单，分段函数计算题代入时要先确定范围，再代入函数.
）,x?0,?log（21?x例2 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝?则f(2 019)＝( )
（fx?6）,x?0,?A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】D
【解析】∵2 019＝6×337－3，∴f(2 019)＝f(－3)＝log2(1＋3)＝2.故选D. 【易错点】转化过程
【思维点拨】x>6时可以将函数看作周期函数，得到f(2 019)＝f(3)，然后再带入3，得出f(3)＝f(－3).
题型二 指对幂函数的图象与简单性质 例1 函数f(x)＝ax
A.a>1，b<0 C.0
函数f(x)＝ax
－b
－b－b
的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
B.a>1，b>0 D.0 的图象可以观察出，函数f(x)＝ax －b 在定义域上单调递减，所以0 的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0. 【易错点】注意b的符号 【思维点拨】(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除；(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 例2 已知定义在R上的函数f(x)＝2|x －m| －1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)， c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) A.a＜b＜c C.a＜c＜b 【答案】B 【解析】由函数f(x)＝2|x －m| B.c＜a＜b D.c＜b＜a －1为偶函数，得m＝0，所以f(x)＝2|x|－1， 当x＞0时，f(x)为增函数，log0.53＝－log23，∴log25＞|－log23|＞0， ∴b＝f(log25)＞a＝f(log0.53)＞c＝f(2m)＝f(0)，故选B. 【易错点】①对称性的条件转化；②利用单调性或图象转化到同一单调区间比较大小. 【思维点拨】函数f?x?m?的图象关于x?m对称；指对幂函数比较大小时像本题中a,b 一样可以换成同底数的数，可以化为一样的底数利用单调性比较大小.
2019年高考二轮课程数学 全国通用版 基本初等函数 教案
