2021届高三开学摸底测试卷文科数学3
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．若复数z满足z?A．第一象限
1?i（其中i为虚数单位），则z在复平面的对应点在( ) iB．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B?( )
2．已知集合A?{y|y?x2，x?Z}，B?{?1，0，1，2}，则AA．{1}
B．{?1，0，1}
C．{0，1}
D．?
3．已知x?e0.1，y?0.9e，z?log0.9e，(e为自然对数的底数），则( ) A．y?x?z
B．x?y?z
C．y?z?x
D．x?z?y
4．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为” ( ) A．
8 15B．
16 15C．
20 31D．
40 315．某年级有学生560人，现用系统抽样的方法抽取一个容量为80的样本，把学生编号为001~560号，已知编号为40的学生被抽中，则样本中编号最小的是( )
A．004 B．005 C．006 D．007
6．正方形ABCD的边长为2，M为BC的中点，N在线段DC上，|DN|?3|NC|，则AMAN?( )
A．3 B．5 C．
3 2D．
5 27．直线3x?4y?13被圆x2?y2?2x?15?0截的弦长为( ) A．4
B．2
C．43 D．3 x2y28．已知双曲线的离心率e1，抛物线的离心率e，椭圆??1的离心率e2，若e1、e、e2259成等比数列，则双曲线的渐近线方程为( ) 3A．y??x
44B．y??x
3
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34C．y??x或y??x
43x2lnx29．函数f(x)?的图象大致为( )
|x|43D．y??x或y??x
55A． B．
C．
16?6?6?1116?16D．
10．右边程序框图的功能是求出的值，则框图中①、②两处应分别填写的
是( )
A．i1，a
B．i1，a?6
C．i?1，a
D．i?1，a?6
11．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示?ABC的面积，若ccosB?bcosC?asinA，S?
32(b?a2?c2)，则?B?( ) 4第1页（共1页）
A．90? B．60? C．45? D．30?
12．已知f(x)是定义在R上函数，且有f(x?1)?f(x)?1，当0?x1时，f(x)?2x?1，则方程f(x)?2x的根有( ) A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请将正确的答案写在答题卡上 13．已知数列{an}中，
111?2?对任意的n?N*恒成立，且a3?，则a1? ； an?1an5x2?114．已知函数f(x)?，则其在x?3处的切线方程为（填写一般式方程） ；
x?15．函数f(x)?cos2x?sin(?x)的最小值是 ．
216．如图所示，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF?2，则下列结论中错误的是 ． 2①AC?BE； ②EF//平面ABCD；
③三棱锥A?BEF的体积为定值； ④异面直线AE，BF所成的角为定值．
三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（12分）某商场统计了2008年到2018十一年间某种生活必需品的年销售额及年销售额增速图，其中条形图表示年（单位：万元），折线图年销售额为年销售额增长率(%)．
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（1）由年销售额图判断，从哪年开始连续三年的年销售额方差最大？（结论不要求证明） （2）由年销售额增长率图，可以看出2011年销售额增长率是最高的，能否表示当年销售额增长最大？（结论不要求证明）
（3）从2010年至2014年这五年中随机选出两年，求至少有一年年增长率超过20%的概率． 18．（12分）已知数列{an}满足a1?1，an?1?2Sn?1，其中Sn为{an}的前n项和，n?N*． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设{bn?an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．
19．（12分）在如图所示的多面体EF?ABCD中， AB//CD//EF，EF?平面ADE，BE?DE．（1）求证：AE?平面EFCD；
（2）若EF?2，AE?DE?1，求三棱锥F?BCE的体积．
20．（12分）已知函数f(x)?aex?sinx?1其中a?R，e为自然对数的底数． （1）当a?1时，证明：对?x?[0，??)，f(x)2；
（2）若函数f(x)在[0，?]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．
21．（12分）已知圆F1:(x?2)2?y2?32，点F2(2,0)，点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P．
(I)求证：|PF1|?|PF2|为定值及动点P的轨迹M的方程；
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(II)不在x轴上的A点为M上任意一点，B与A关于原点O对称，直线BF2交椭圆于另外一点D．求证：直线DA与直线DB的斜率的乘积为定值，并求出该定值．
选做题：请考生在22、23二题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
1?x?t?2?22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以坐(t为参数）
3?y?t??2标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?2?cos??2?0，点P的极坐标是(2152?，)． 33（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离； （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求?PMN的面积． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f(x)?|3x?2| （1）求f(x)1的解集；
（2）若f(x2)a|x|恒成立，求实数a的最大值．
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