21讲┃归类示例判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断．
第第21讲┃回归教材回归教材巧用勾股定理探求面积关系教材母题
人教版八下P71T11
如图21－3，∠C＝90°，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？
图21－3
第21讲┃回归教材解：记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是S1＋S2＝S3.理由如下： S11＝2π??BC??2?212?＝8πBC； S12＝π??AC?212?＝πAC22??8； S13＝?AB?212π??2??＝8πAB2. 而由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2， 于是可得S1＋S2＝S3. [点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1＋S2＝S3都成立．
第21讲┃回归教材中考变式
1．[2011·贵阳]如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构
31 成的图形的面积为________．2图21－4
第21讲┃回归教材1[解析] 第1个三角形的面积为，第2个三角形的面21122积为×(2)＝1，第3个三角形的面积为×2＝2，第422112个三角形的面积为×(8)＝4，第5个三角形的面积为22×4＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积131为＋1＋2＋4＋8＝. 222第21讲┃回归教材2．[2010·乐山]勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.
请解答下列问题：(1)S1＝________；图21－5(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝________________.
2020届人（新增5页）教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理 - 图文
