概率和统计 立体 图形的 认识 数据的收集与表示方法,可能事件与确定事件,在实验中寻找规律,模拟实验,用频率估计机会大小,条形图、折线图、扇形图、极差,简单的随机抽样,概率的含义及预测,数据的分析与决策,权重与加权平均数 三视图,立体图形的展开图(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥) 平行线等分线段定理及推论,平行线分直线形 线段成比例定理及推论,比例的性质 反证法 空间与图形 解直角三角形 互余的两个角的三角函数关系 图形与变换 平移,旋转,旋转对称图形,位似变换,同一坐标系中图形变换与坐标变化关系 圆 弦切角及弦切角 定理,圆幂定理,公切线,圆内接四边形,相切在作图中的应用,垂径定理的推论,正多边形和圆的有关计算,弓形
2
三、初中新教材中已删减的内容与高中数学教学的衔接.
1.关于因式分解
[课例1](原教材)分解因式:(1)x2-x-30 (2)5x2+6x-8 (3)x2-6x+9-y2 (新教材)分解因式:(1)x3+4x2+4x (2)(ab+a)+(b+1)
建议初高中衔接时补充如下内容:(1)十字相乘法分解因式;(2)求根法分解因式;(3)分组分解法分解因式;(4)公式法中补充立方和(差)公式:a3±b3=(a±b)(a2 ab+b2);(5)因式分解的应用.
2.关于二次根式
3- 7
[课例2](原教材)化简(1)( )2+
2(2b>a)
(新教材)化简:(1)a(a≥0) 7+3a
(2) a-2b7-3
a3b-4ab2+4b3
a
48 (2)5a2 -4a2 (a≥0)
建议衔接如下内容:(1)最简二次根式的概念;(2)分母有理化;(3)二次根式性质a2 =|a|= ;(4)二次根式化简的提高内容
a(a<0)
3.关于方程(组)
3x+2y+z=13 x2+5xy+6y2=0
[课例3](原教材)解方程(组)(1) x+y+2z=7 (2) 2x+3y-z=12 x2+y2=20
(3) ax+b2=bx+a2 (a≠b)
2x-7y=8
=
x-3x-22
3
(新教材)解方程(组):(1) (2) 3x-8y-10=0
2
±
建议衔接时补充如下内容:(1)三元一次方程组的解法;(2)二元二次方程组的解法;(3)含字母系数的一元一次方程;(4)可化为一元二次方程的分式方程;(5)一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的提高内容.
4.关于直线形
[课例4](原教材)(1)平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.
(2)比例的性质:①基本性质: = bd
a
c
?ab=bc
a±bc±d
? =
bd
ac
②合比性质: =
bd
a
c
m
③等比性质: = =…… (b+d+……m+n≠0)
bdn
a+c+……+ma
= ?b+d+……nb
(3)平行线分线段成比例定理及推论:①三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例;②(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例.
(4)三角形一边平行线的判定定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 以上内容在新教材中均已被删除,按数学新课标要求,应重视数学直觉、数学实验与合情推理,改变原教材中过分强调严密的推理能力等繁难偏旧的内容.但新教材中只有比例线段概念内容,而没有比例基本性质内容,这不符合《课程标准》要求,因此,我校初中补充了该内容,要求学生能根据已知比例式熟练写出其各种变式,这有利于解决相似三角形中比例式的变形问题.如:
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[课例5]如图,已知Rt△ABC∽Rt△AB1C1,则 = ,
AB1B1C1
ACB1C1
根据比例基本性质可得: = ,从而能正确理解正弦的意
ABAB1BC
义:SinA= ,在直角三角形中,当锐角度数一定时,它的对
AB边与斜边的比值一定.
为了与现行高中数学内容衔接,建议补充以下内容:(1)比例的性质;(2)平行线等分线段定理及推论;(3)平行线分线段成比例定理及推论.
5.关于圆 [课例6]垂径定理
(原教材)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
已知:如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E. 求证:AE=BE,AC=BC,AD=BD
证明:连结OA、OB,则OA=OB,因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形的OAB的对称轴,又是⊙O的对称轴,所以,当把圆沿着直径CD折叠时,CD两侧的两个半圆重合,A点和B点重合,AE和BE重合,AC、AD分别和BC、BD重合,因此AE=BE,AC=BC ,AD=BD.
(新教材)[试一试]如图,如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为P,再将纸片沿着直径CD对折,比较AP与PB、AC与CB,你能发现什么结论?
ABBC
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你的结论是:______________________________________________________________. [课例7](原教材)如图,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.
求证:CE∥DF
建议初高中衔接时补充如下内容:(1)垂径定理的推论;(2)弦切角及弦切角定理;(3)圆幂定理及其应用;(4)圆内接四边形性质定理(即四点共圆的性质).
四、新教材增加的内容及学生达到的层次要求.
1.关于代数内容,减少了许多繁难偏旧的计算题,增加了许多“实践与探索”题目.
[课例8](新教材)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛,育才中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?
实践与探索:(1)试解决这个问题(不限定方法).你是用什么方法解决的?有没有其他方法?与你的同伴讨论交流一下.
(2)如果你是利用不等式的知识解决这个问题的,在得到不等式的解
集以后,如何给出原问题的答案?应该如何表述?
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在“新”中抓“变”9-8
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