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2019年4月版
秒解高考数学100招 —— 选择、填空篇 ——
◆ 例（2016山东理7）函数f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx)的最小正周期是( )
?3??A. B. C. D.2? 22【秒解】根据口诀：和差不变,积商减半,易知3sinx?cosx以及3cosx?sinx的周期
均为2?,则f(x)?(3sinx?cosx)(3cosx?sinx)的周期为?,选B.
四大特色助快速解题
◎ 100个秒解技巧 ◎ 80个精妙二级结论 ◎ 10年高考真题为例
◎ 700个例题深入剖析
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目录 CONTENTS
1、集合 ? 利用特值逆代法速解集合运算题……………………………………2 2、集合 ? 利用对条件具体化巧解集合运算题…………………………………… 3、集合 ? 运用补集运算公式简化集合计算……………………………………… 4、简易逻辑 ? 利用韦恩图巧解集合与数量关系题……………………………… 5、简易逻辑 ? 借助数轴法巧解充要条件问题…………………………………… 6、复数 ? 利用逆代法、特值法速解含参型复数题……………………………… 7、复数 ? 利用公式速解有关复数的模的问题…………………………………… 8、复数 ? 利用结论快速判断复数的商为实数或虚数…………………………… 9、复数 ? 利用公式快速解决一类复数问题……………………………………… 10、三视图 ? 柱体和锥体的三视图快速还原技巧……………………………… 11、三视图 ? 利用“三线交点”法巧妙还原直线型三视图…………………… 12、不等式 ? 利用逆代法巧解求不等式解集问题 ……………………………… 13、不等式 ? 利用特值法速解比较大小问题 …………………………………… 14、不等式 ? 利用数轴标根法速解高次不等式………………………………… 15、不等式 ? 用代入法速解f型不等式选择题………………………………… 16、不等式 ? 利用几何意义与三角不等式速解含有绝对值的不等式………… 17、不等式 ? 利用结论速解含双绝对值函数的最值问题……………………… 18、不等式 ? 利用“1的代换”巧解不等式中的最值问题…………………… 19、不等式 ? 利用“对称思想”速解不等式最值问题………………………… 20、不等式 ? 利用柯西不等式速解最值问题…………………………………… 21、线性规划 ? 利用特殊法巧解线性规划问题………………………………… 22、线性规划 ? 高考中常见的线性规划题型完整汇总………………………… 23、程序框图 ? 程序框图高效格式化解题模式………………………………… 24、排列组合 ? 排列组合21种常见题型解题技巧汇总……………………… 25、排列组合 ? 利用公式法速解相间涂色问题………………………………… 26、排列组合 ? 速解排列组合之最短路径技巧………………………………… 27、二项式定理 ? 二项式定理常见题型大汇总………………………………… 28、二项式定理 ? 利用公式速解三项型二项式指定项问题…………………… 29、平面向量 ? 特殊化法速解平面向量问题…………………………………… 30、平面向量 ? 利用三个法则作图法速求平面向量问题……………………… 31、平面向量 ? 三点共线定理及其推论的妙用………………………………… 32、平面向量 ? 平面向量等和线定理的妙用…………………………………… 33、平面向量 ? 向量中的“奔驰定理”的妙用………………………………… 34、平面向量 ? 三角形四心的向量表示及妙用………………………………… 35、平面向量 ? 利用极化恒等式速解向量内积范围问题……………………… 36、空间几何 ? 利用折叠角公式速求线线角…………………………………… 37、空间几何 ? 求体积的万能公式：拟柱体公式……………………………… 38、空间几何 ? 空间坐标系中的平面的方程与点到平面的距离公式的妙用… 39、空间几何 ? 利用空间余弦定理速求异面直线所成角……………………… 40、空间几何 ? 利用公式速解空间几何体的外接球半径……………………… 41、函数 ? 用特值法速解分段函数求范围问题………………………………… 42、函数 ? 数形结合法速解函数的零点与交点问题……………………………
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43、函数 ? 数型结合法巧解带f的函数型不等式……………………………… 44、函数 ? 函数的周期性的重要结论的运用…………………………………… 45、函数 ? 利用特值法巧解函数图像与性质问题……………………………… 46、函数 ? 通过解析式判断图像常用解题技巧………………………………… 47、函数 ?利用结论 速解“奇函数＋C”模型问题…………………………… 48、函数 ? 利用特值法速解与指数、对数有关的大小比较问题……………… 49、函数 ? 巧用耐克函数求解函数与不等式问题……………………………… 50、函数 ? 利用对数函数绝对值性质速解范围问题…………………………… 51、函数 ? 巧用原型函数解决抽象函数问题…………………………………… 52、函数 ? 构造特殊函数巧解函数问题………………………………………… 53、导数 ? 特殊化与构造方法巧解导数型抽象函数问题……………………… 54、导数 ? 极端估算法速解与导数有关选择题………………………………… 55、导数 ? 用母函数代入法巧解函数、导数中求范围问题…………………… 56、导数 ? 隐函数求导在函数与圆锥曲线切线问题中的妙用………………… 57、三角函数 ? 利用口诀巧记诱导公式及其运用……………………………… 58、三角函数 ? 利用结论速求三角函数周期问题……………………………… 59、三角函数 ? 巧用特值法、估算法解三角函数图像问题…………………… 60、三角函数 ? 海伦公式及其推论在求面积中的妙用………………………… 61、三角函数 ? 借助直角三角形巧妙转换弦与切……………………………… 62、三角函数 ? 特殊技巧在三角变换与解三角形问题中的运用……………… 63、三角函数 ? 齐次式中弦切互化技巧………………………………………… 64、三角函数 ? 利用射影定理秒解解三角形问题……………………………… 65、三角函数 ? 三角形角平分线定理的妙用…………………………………… 66、三角函数 ? 三角形角平分线长公式的妙用………………………………… 67、三角函数 ? 三角形中线定理及其推论的妙用……………………………… 68、三角函数 ? 利用测量法估算法速解三角形选择题………………………… 69、三角函数 ? 利用公式法速解三角函数平移问题…………………………… 70、数列 ? 利用公式法速解等差数列an与Sn…………………………………… 71、数列 ? 利用列举法速解数列最值型压轴题………………………………… 72、数列 ? 用特殊化法巧解单条件等差数列问题……………………………… 73、数列 ? 等差数列性质及其推论的妙用……………………………………… 74、数列 ? 观察法速解一类数列求和选择题…………………………………… 75、数列 ? 巧用不完全归纳法与猜想法求通项公式…………………………… 76、数列 ? 代入法速解数列选项含n型选择题………………………………… 77、数列 ? 一些数列选择填空题的解题技巧…………………………………… 78、统计与概率 ? 估算法速解几何概型选择题………………………………… 79、直线与圆 ? 利用相交弦定理巧解有关圆的问题…………………………… 80、直线与圆 ? 利用精准作图估算法速解直线与圆选择题…………………… 81、直线与圆 ? 利用两圆方程作差的几何意义速解有问题…………………… 82、圆锥曲线 ? 利用“阿波罗尼圆”速解一类距离比问题…………………… 83、圆锥曲线 ? 用点差法速解有关中点弦问题………………………………… 84、圆锥曲线 ? 用垂径定理速解中点弦问题……………………………………
85、圆锥曲线 ? 用中心弦公式定理速解中心弦问题…………………………… 86、圆锥曲线 ? 焦点弦垂直平分线结论的妙用………………………………… 87、圆锥曲线 ?利用二次曲线的极点与极线结论速求切线和中点弦方程…… 88、圆锥曲线 ? 用公式速解过定点弦中点轨迹问题…………………………… 89、圆锥曲线 ? 巧用通径公式速解离心率等问题……………………………… 90、圆锥曲线 ? 巧用三角形关系速求离心率…………………………………… 91、圆锥曲线 ? 构造相似三角形速解离心率…………………………………… 92、圆锥曲线 ? 用平面几何原理巧解圆锥曲线问题……………………………
93、圆锥曲线 ? 利用焦点弦公式速解焦点弦比例问题………………………… 94、圆锥曲线 ? 利用焦点弦公式速解焦半径与弦长问题……………………… 95、圆锥曲线 ? 椭圆焦点三角形面积公式的妙用……………………………… 96、圆锥曲线 ? 双曲线焦点三角形面积公式的妙用…………………………… 97、圆锥曲线 ? 离心率与焦点三角形底角公式的妙用………………………… 98、圆锥曲线 ? 用离心率与焦点三角形顶角公式速求离心率范围…………… 99、圆锥曲线 ? 用特值法巧解圆锥曲线选填题………………………………… 100、圆锥曲线 ? 用对称思想速解圆锥曲线问题………………………………
1、集合 ? 利用特值逆代法速解集合运算题
◆ 例1已知集合A?x|y?1?|x|,集合B??x|(x?1)x?0?,则A?CRB?( ) A.?x|0?x?1? B.?x|0?x?1? C.?0? D.?
A且不属于集体B的元素的集合,代入特值x?1满足条件,选A. 【秒解】A?CRB表示属于集合
??
◆ 例2 （2013辽宁理2）已知集合A??x|0?log4x?1?,B??x|x?2?，则AB?（ ）
1? B.?0，2? C.?1,2? D.?1，2? A.?0，【秒解】观察A、C项取不到2,B、D项可以取2,令x?2代入集合A、B中满足,排除A、C;比较B、D,B项可以取1,D项取不到1,令x?1代入集合A、B中不满足,则排除B,选D.
◆ 例3（2017北京理1）若集合A??x|?2?x?1?,B??x|x??1或x?3?,则AA.?x|?2?x??1? B.?x|?2?x?3? C.?x|?1?x?1? D.?x|1?x?3?
【秒解】观察四个选项元素差别,取x?0代入可排除B、C;取x?2代入可排除D,选A.
◆ 例4 （2017浙江1）已知P?{x|?1?x?1},Q?{0?x?2},则P?Q?( ) A.(?1,2)
B.(0,1) C.(?1,0) D.(1,2)
0?P?{x|?1?x?1},?0?PQ,排除A、B、C,选D.
B=（ ）
【秒解】 观察四个选项元素差别,取x?0
◆ 例5（2015全国II理1）已知集合,A???2,?1,0,1,2?,B??x|(x?1)(x?2)?0?,则AA.??1,0? B.?0,1? C.??1,0,1? D.?0,1,2? 【秒解】取x?1代入集合B,不符合,则A
3
B?（ ）
B中不包含1,排除B、C、D,选A.
◆ 例6（2006年福建卷）已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则
???2?(CUA)?B等于( )
A.[?1,4) B.(2,3) C.(2,3] D.(?1,4)
【秒解】(CUA)?B表示属于集合B且不属于集体A的元素的集合.取x?0代入,不满足条件,排除A、D;取x?3代入满足条件,排除B选C.
◆ 例7（2009全国Ⅱ文）已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7})则CU(M?N)?( ) A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}
【秒解】CU(M?N)表示既不属于集合A也不属于集合B,但属于全集U的元素的集合.本题可以直接求出,也可以从选项出发排除,选C.
5?◆ 例8（2005年上海卷）已知集合M??x||x?1|?2,x?R?,P???1,x?Z?,则M?P等于（ ） ?x|?x?1?A．?x|0?x?3,x?Z? B．?x|0?x?3,x?Z? C．?x|?1?x?0,x?Z? D．?x|?1?x?0,x?Z?
【秒解】观察四个选项元素差别,取x?0,0?M且0?P,排除A、D;取x?1,1?M且1?P,排除C选B.
x?9,xx??RR◆ 练习 （2005年天津卷）设集合AA???xx44xx?1?9,?0,x?R?,则A?B?（ ） ??,B???x?x?3?5A.(?3,?2] B.(?3,?2]?[0,]
255 C.(??,?3]?[,??) D.(??,?3)?[,??)
22【答案】D.
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高考数学100个热点题型秒解技巧之利用特值逆代法速解集合运算题
