离散型随机变量的分布列、期望、方差(1)（5.2） 高二（ ）班姓名 一、知识与方法：
1．离散型随机变量的分布列： ? x1 xn x2 …… p p p p …… 12n性质：0?pi?1；且
?pi?1ni?________ 。
2．离散型随机变量的数学期望：E??______________，它反映随机变量取值的平均水平。 3．离散型随机变量的方差：D??______________________，反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度：D?越小，?取值越集中，D?越大，?取值越分散。 4．D?的算术平均数D?叫做随机变量?的标准差，记作??。
5．性质：E(aX?b)?_________；D(aX?b)?__________。
6．提示：（1）在实际中经常用期望来比较平均水平，当平均水平相近时，再用方差比较稳定程度；（2）注意离散型随机变量的期望、方差与样本数据的平均数、方差的联系。 二、例题分析： 例1．甲盒子内有3个正品元件和4个次品元件，乙盒子内有5个正品元件和4个次品元件，
现从两个盒子内各取出2个元件. （1）求取得的4个元件均为正品的概率；（2）取得正品元件个数?的数学期望.
例2 ．A、B两队进行篮球决赛，共五局比赛，先胜三局者夺冠，且比赛结束。根据以往
成绩，每场中A队胜的概率为
2，设各场比赛的胜负相互独立. 3 （1）求A队夺冠的概率；（2）设随机变量?表示比赛结束时的场数，求E?.
1．已知随机变量?的分布列如下，则x?___；E??___；D??_____。 ? 0 1 2 12 p x x 4
2．随机变量?的分布列为p(??k)，其中k?1、2、3、4、5、6，则P(1.5???3.5) 为_______，E??______。
3．从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中，任意取3支，设?为这3支签的号码之中最大的一个。则?的的数学期望为________。
4．某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.
（1）求第一天通过检查的概率；（2）求前两天全部通过检查的概率；
（3）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分
别得1分、2分.求该车间在这两天内得分的数学期望.
5．两个排球队进行比赛采用五局三胜的规则，即先胜三局的队获胜，比赛到此也就结束，
较强队每局取胜的概率为0.6，设比赛结束时的局数为?，求E?. （计算结果保留三个有效数字）
6．甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人 投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为（1）乙投篮次数不超过1次的概率；
（2）记甲、乙两人投篮次数和为?，求?的分布列和数学期望.
7．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出
的概率为0.92。 （1）求该题被乙独立解出的概率。（2）求解出该题的人数?的数学期望和方差。
8．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生只选修 甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用?表 示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（1）设事件A 表示“函数f(x)?x??x为偶函数”，求事件A的概率； （2）求?的分布列和数学期望.
211，乙每次投中的概率为. 43
9．某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经
参加过天文研究性学习活动.
（1）现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过
天文研究性学习活动的同学的概率；
（2）若从该小组随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，求该小组没有
参加过天文研究性学习活动的同学个数数学期望E?.
10．旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选择的概率； （3）求选择甲线路旅游团数的期望.
11．甲盒有标号分别为1、2、3的三个红球；乙盒有标号分别为1、2、…、n(n?2)的n个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球，抽取到红球1号、黑球n号的概率为（1）求n；
（2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标
号数为奇数，则得分为1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的2个小球得分之和为?，求?的数学期望E?.
1。 12
离散型随机变量的分布列、期望、方差(1)（5.3） 高二（ ）班姓名
12．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球。 （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差.
13．在一个盒子里放有6张卡片，上面标有数字1、2、3、4、5、6，现在从盒子里每
次任意取出一张卡片，取两片.
（1）若每次取出后不再放回，求取到的两张卡片上数字之积大于12的概率；
（2）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回这两种取法中，得到的两张卡片上的最大
数字的期望值是否相等？请说明理由.
14．袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球
被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（2）随机变量?的数学期望。
离散型随机变量的期望与方差 2(DOC)
