08年--2017年成都中考相似
1、相似三角形的性质：
①相似三角形的对应角相等 ②相似三角形的对应边成比例
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 ④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方 2、相似三角形的判定：
①两角对应相等，两个三角形相似
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 ③三边对应成比例，两三角形相似 3、平行线分线段成比例定理：
①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。
②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 3、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论： （1）如图1，当 时，（2）如图2，当 时，（3）如图3，当 时，
。 。
1
（4）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。 （5）如图5，当 时，则△ ∽△ 。
图4 图5
（6）如右图，特殊图形（双垂直模型）
∵∠BAC＝90°
（7）矩形保持
和
，
、
分别是
、
垂直，则
上的两个动点，当
点在
上运动时，
2
08年 20. 已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.
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09年 5．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1
20．已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。 （1）如图①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的长。
（2）如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。
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DABE图①ClDABE图②Cl2010年 20．已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．
（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP?OQ；（2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD?4，∠DCB?60,BS?10，求AS和OR的长． 5
2008—2017成都中考数学相似
