2013年湖南省衡阳市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3
【微点】相反数．
【思路】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解析】解：﹣3的相反数是3． 故选：A．
【点拨】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（3分）如图，AB平行CD，如果∠B＝20°，那么∠C为（ ）
B．﹣3
C．
D．﹣
A．40°
B．20°
C．60°
D．70°
【微点】平行线的性质．
【思路】根据平行线性质得出∠C＝∠B，代入求出即可． 【解析】解：∵AB∥CD，∠B＝20°， ∴∠C＝∠B＝20°， 故选：B．
【点拨】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 3．（3分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A．必然事件 【微点】随机事件．
【思路】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义可正确解答． 【解析】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 因为a是实数，
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B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
所以|a|≥0． 故选：A．
【点拨】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 4．（3分）如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．80°
【微点】三角形的外角性质．
【思路】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【解析】解：∵∠1＝100°，∠C＝70°， ∴∠A＝∠1﹣∠C＝100°﹣70°＝30°． 故选：C．
【点拨】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 5．（3分）计算A．
B．
的结果为（ ）
C．3
D．5
【微点】零指数幂；二次根式的乘除法．
【思路】原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．
【解析】解：原式＝2+1＝3． 故选：C．
【点拨】此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于（ ）
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A．50° B．80° C．90° D．100°
【微点】圆周角定理．
【思路】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC＝2∠ABC＝100°． 【解析】解：∵∠ABC＝50°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝100°． 故选：D．
【点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7．（3分）要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） ①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 ②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间． A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【微点】全面调查与抽样调查．
【思路】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解析】解：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查； ②不能进行普查，必须进行抽查； ③人数较多，不易普查，故适合抽查． 故选：D．
【点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．（3分）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
【微点】简单几何体的三视图．
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【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 【解析】解：A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确； D、球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选：C．
【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 9．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab C．a8?a2＝a4
B．a3?a2＝a5
D．（2a2）3＝﹣6a6
【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【思路】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解析】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误； B、正确；
C、a8?a2＝a10，选项错误； D、（2a2）3＝8a6，选项错误． 故选：B．
【点拨】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 10．（3分）下列命题中，真命题是（ ） A．位似图形一定是相似图形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【微点】命题与定理．
【思路】根据位似图形的定义、等腰梯形的性质、正方形的判定、两直线的位置关系分别对每一项进行分析即可．
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【解析】解：A、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确； B、等腰梯形既是轴对称图形，不是中心对称图形，原命题是假命题； C、四条边相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
D、同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相垂直，原命题是假命题； 故选：A．
【点拨】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A．168（1+x）2＝128 C．168（1﹣2x）＝128
【微点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【思路】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解析】解：根据题意得：168（1﹣x）2＝128， 故选：B．
【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
12．（3分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
B．168（1﹣x）2＝128 D．168（1﹣x2）＝128
A． B． C． D．
【微点】动点问题的函数图象． 【思路】本题考查动点函数图象的问题．
【解析】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C． 随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面
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