2019年全国各地高考模拟试题
《空间向量与立体几何》解答题汇编（含答案解析）
1．（2019?天津三模）如图所示，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点，AB＝CE． （1）求证：DE∥平面ACF；
（2）求异面直线EO与AF所成角的余弦值； （3）求AF与平面EBD所成角的正弦值．
2．（2019?河北模拟）如图，多面体ABC﹣DB1C1是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1沿平面DB1C1切除一部分所得，其中平面ABC为原正三棱柱的底面，BC＝CC1＝2，点D为AA1的中点． （1）求证：B1C⊥平面BC1D；
（2）求二面角C1﹣BD﹣C的平面角的余弦值．
3．（2019?吉林模拟）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4． （1）证明：AE⊥平面ECD．
（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值．
第1页（共75页）
4．（2019?滨海新区模拟）如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD＝CD＝DP＝2PQ＝2AB＝2，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面MPC； （Ⅱ）求二面角Q﹣PM﹣C的正弦值；
（Ⅲ）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为长．
，求线段QN的
5．（2019?6月份模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E是边AD上的一点，且AE＝2ED，点H是BE的中点，将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且有SC＝SD．
（1）证明：SH⊥平面BCDE． （2）求二面角C﹣SB﹣E的余弦值．
第2页（共75页）
6．（2019?江西模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，Q是AD的中点．
（Ⅰ）若PA＝PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为边长等于2的等边三角形，M在侧棱PC上且
，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．
7．（2019?怀化三模）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1⊥底面ABC，侧棱A1A与底面ABC所成角为60°，AA1＝AB＝2，底面△ABC是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，点G为△ABC的重心，点E在BC1上，且（Ⅰ）求证：GE∥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求平面B1GE与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
．
8．（2019?衡水二模）已知正方形ABCD，E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜π） （1）证明：BF∥平面ADE
（2）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的身影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的正弦值．
第3页（共75页）
9．（2019?重庆三模）已知多面体EF﹣ABCD中，ABCD为矩形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，且EA＝FC，
，AD＝AE＝1，点G为EF的中点．
（1）求证：AG∥平面BFD；
（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的正弦值．
10．（2019?呼伦贝尔一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E、F、G分别是BC、B1C1、AA1、CC1中点．且（1）求证：BC⊥平面ADE； （2）求二面角G﹣EF﹣B1的余弦值．
，BC＝AA1＝4．
11．（2019?葫芦岛二模）如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD．四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，△ABD是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，BC＝3． （1）求证：AF⊥BD；
第4页（共75页）
（2）求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；
（3）线段BD上是否存在点N，使得直线CE∥平面AFN？若存在，求在，请说明理由．
的值；若不存
12．（2019?河南模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，若AP＝AB＝AD＝1，AC＝（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD
（Ⅱ）求棱PD与平面PBC所成角的正弦值．
13．（2019?天心区校级二模）如图，在多而体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，BD＝CD＝（1）证明：平面EBD⊥平面BCD；
（2）求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
，AE＝2．
14．（2019?浙江模拟）已知P﹣ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且AD⊥PC，如图所示． （Ⅰ）求证：PC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角D﹣AC﹣B的平面角大小．
第5页（共75页）
2019年全国各地高考模拟试题《空间向量与立体几何》解答题汇编(含答案解析)
